Найдите частные производные функции Z=8xye-4x3y cos⁡(7xy)

Z=8xye-4x3y cos⁡(7xy)
Найдем частную производную ∂Z∂x , при этом y считаем константой
∂Z∂x=8xye-4x3y cos⁡(7xy)x'=8y∙xe-4x3y 'cos7xy-xe-4x3y cos7xy'cos27xy=
=8y∙x'∙e-4x3y +x∙e-4x3y 'cos7xy-xe-4x3y -sin7xy∙7xy'cos27xy=
=8y∙e-4x3y +x∙e-4x3y ∙-4x3y'cos7xy+xe-4x3y sin7xy∙7ycos27xy=
=8y∙e-4x3y +x∙e-4x3y ∙-43ycos7xy+xe-4x3y sin7xy∙7ycos27xy=
=8ye-4x3y 1-4x3ycos7xy+7xysin7xycos27xy
Найдем частную производную ∂z∂y , при этом x считаем константой
∂Z∂y=8xye-4x3y cos⁡(7xy)y'=8x∙ye-4x3y 'cos7xy-ye-4x3y cos7xy'cos27xy=
=8x∙y'e-4x3y +ye-4x3y 'cos7xy-ye-4x3y -sin⁡(7xy)7xy'cos27xy=
=8x∙e-4x3y +ye-4x3y ∙-4x3y'cos7xy+ye-4x3y ∙sin⁡(7xy)∙7xcos27xy=
=8x∙e-4x3y +ye-4x3y ∙-4x3y-1'cos7xy+7xye-4x3y ∙sin⁡(7xy)cos27xy=
=8x∙e-4x3y +ye-4x3y ∙-4x3∙-1y2cos7xy+7xye-4x3y ∙sin⁡(7xy)cos27xy=
=8x∙e-4x3y +e-4x3y ∙4x3ycos7xy+7xye-4x3y ∙sin⁡(7xy)cos27xy=
=8xe-4x3y 1+4x3ycos7xy+7xysin⁡(7xy)cos27xy
Ответ: ∂Z∂x=8ye-4x3y 1-4x3ycos7xy+7xysin7xycos27xy;∂Z∂y=8xe-4x3y 1+4x3ycos7xy+7xysin⁡(7xy)cos27xy