Найдите частное решение дифференциального уравнения

Так как уравнение не содержит в явном виде переменной x, делаем замену y '= p=p (y ) , y ''=p ' p . Подставляем:
p'p=2yp, p'=2y, dp=2ydy
dp=2ydy,
p=y2+C1
Получили y ' =y2+C1 . Найдем постоянную C1 из начального условия y1=-1, y'1=1
1 =1+C1=>C1=0
Значит, y ' =y2
Интегрируем полученное уравнение:
y ' =y2
dyy2=dx
dyy2=dx,
-1y=x+C2=>y=-1x+C2.
Найдем постоянную C2 из начального условия y1=-1:
y1=-11+C2=-1=>C2=0
Искомое решение:
y=-1x.
Ответ:y=-1x.