Найдите целые положительные числа x, y по следующим условиям x*y=8400, НОДx, y=20.

Воспользуемся тем, что НОК (x, y) делится на НОД (x, y), и тождеством НОК (x, y) · НОД (x, y) = x · y
x∙y=8400 (1)
x=20∙k;
y=20∙m;
k и m не имеют общих делителей, кроме 1
20k∙20m=8400
400km=8400
km=8400:400
km=21
21=1∙21=3∙7
Если k=1, m=21
x=20∙k=20∙1=20;
y=20∙m=20∙21=420
x=20;y=420
Если k=3, m=7
x=20∙k=20∙3=60;
y=20∙m=20∙7=140
x=60;y=140
Ответ: возможны следующие пары чисел:x=20;y=420
иx=60;y=140