Найдите следующие пределы limx→∞mx2-nx+1nx+1(mx+5). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдите следующие пределы limx→∞mx2-nx+1nx+1(mx+5)

Найдите следующие пределы limx→∞mx2-nx+1nx+1(mx+5) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите следующие пределы: limx→∞mx2-nx+1nx+1(mx+5);limx→0emx-enxsin⁡(m2x);limx→nlnx+n-ln⁡(m)mx-n

Ответ

1;0; ∞

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

M=1;n=1
limx→∞x2-x+1x+1(x+5)=∞∞=limx→∞x2-x+1x2+6x+5=limx→∞x2-x+1x2x2+6x+5x2=
=limx→∞x2x2-xx2+1x2x2x2+6xx2+5x2=limx→∞1-1x+1x21+6x+5x2=1
Числитель и знаменатель дроби при x→∞ стремятся к бесконечности, поэтому необходимо раскрыть неопределенность ∞∞
Разделим числитель и знаменатель на x в старшей степени т.е . на x2
Далее учли, что величина, обратная к бесконечно большой, является бесконечно малой
limx→0ex-exsinx=limx→00sinx=limx→00x=0
Для раскрытия неопределенности 00 воспользовались заменой бесконечно малых на эквивалентные sinα~α
limx→1lnx+1-ln1x-1=limx→1lnx+1-0x-1=limx→1lnx+1x-1=ln1+11-1=
=ln20=∞
Учтено, что величина, обратная к бесконечно малой, является бесконечно малой
Ответ: 1;0; ∞

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу