Найдите пределы функций не используя правило Лопиталя. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдите пределы функций не используя правило Лопиталя

Найдите пределы функций не используя правило Лопиталя .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите пределы функций, не используя правило Лопиталя. limx→-2x2+x-22x2+5x+2=00

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Limx→-2x2+x-22x2+5x+2=00
Так как пределы числителя и знаменателя при x→-2 равны нулю, то мы имеем неопределенность вида 00 . «Раскроем» эту неопределенность (т.е. избавимся от нее), разложив числитель и знаменатель на множители и сократив их далее на общий множитель (x+2)
Тогда применяя формулу
ах2+ bх+с=а(х-х1)(х-х2), получим:
x2+x-2=0;
D=1-4∙1∙-2=1+8=9;x=-1±92∙1;
x=-1+32=1;x=-1-32=-2
x2+x-2=x-1x--2=(x-1)(x+2)
2x2+5x+2=0;
D=25-4∙2∙2=25-16=9;x=-5±92∙2;
x=-5+34=-24=-12;x=-5-34=-2
2x2+5x+2=2x--12x--2=(2x+1)(x+2)
limx→-2x2+x-22x2+5x+2=limx→-2(x-1)(x+2)(2x+1)(x+2)=limx→-2(x-1)(2x+1)=-2-1-4+1=-3-3=1
limx→∞x2+x-22x2+5x+2=∞∞
Числитель и знаменатель дроби – бесконечно большие функции, поэтому здесь имеет место неопределенность∞∞

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу