Найдите НОД и составьте тождество Безу для многочленов

Разделим f(x) на g(x):
Получаем q1=3, r1=x4+x3-5x2+4x-1
Далее разделим g(x) на r1:
Получаем q2=x+1, r2=x3-2x2+x
Далее разделим r1 на r2:
Получили q3=x+3, r3=x-1
Далее разделим r2 на r3:
Т.к.в остатке получилось 0, следовательно, деление закончено.
q4=x2-x, а остаток 0, следовательно, НОД этих двух многочленов будет х-1
Разложим многочлен в скобках на множители . Для этого приравняем многочлен к нулю:
6х2+х-2=0
D=1-4*6(-2)=49=72
x1=-23, x2=12
Многочлен запишется в виде 6(х-12)(х+23)
Следовательно, f(x)=( 6(х-12)(х+23))2(x-1)=36(х-12)2(х+23)2(x-1)
Делителями многочлена являются (х-12), (х+23), (х-1), причем, первые два является делителями степени кратности 2.
Подставим корень уравнения – 2 в многочлен, если это число является корнем многочлена, то по теореме Безу данное выражение должно равняться нулю:
f(-2)=(-2)5+a(-2)2+b(-2)+8=0
-32+4a-2b+8=0
4a-2b=24 ( разделим для удобства на 2)
2a-b=12
Выразим b=2a-12
Разделим f(x) на (x-c):
bx+8-2ax+16x=0
(2a-12)x+8-2ax+16x=0
2ax-12x+8-2ax+16x=0
4x=-8
x=-2
Пусть а=1, тогда b=2*1-12=-10
Проверка:
Ответ: а=1, b=-10