Найдите неопределенные интегралы x2+7x-2x3-xdx

X2+7x-2x3-xdx=x2+7x-2x(x2-1)dx=x2+7x-2x(x-1)(x+1)dx
Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые: 
x2+7x-2xx-1x+1=Ax+Bx-1+Cx+1=
=Ax-1x+1+Bxx+1+Cx(x-1)x(x-1)(x+1)Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях x, стоящие слева и справа должны совпадать: 
x2+7x-2=Ax-1x+1+Bxx+1+Cxx-1==Ax2-A+Bx2+Bx+Cx2-Cx==A+B+Cx2+B-Cx-A
A+B+C=1B-C=7-A=-2↔2+7+C+C=1B=7+CA=2↔C=-4B=3A=2
x2+7x-2xx-1x+1=2x+3x-1-4x+1
x2+7x-2x(x-1)(x+1)dx=2x+3x-1-4x+1dx==2xdx+3x-1dx-4x+1dx==2lnx+3ln(x-1)-4lnx+1+C
x2+7x-2x(x-1)(x+1)dx
Ответ: 2lnx+3ln(x-1)-4lnx+1+C