Найдите неопределенные интегралы. В пункте В результат интегрирования проверить дифференцированием

-2x3+3x-1x2-6x-1 dx=-2x-12+-71x-13x2-6x-1dx=
=-71x-13x2-6x-1=-712x-62x2-6x-1-226x2-6x-1=
=-2xdx-12dx-712x-62x2-6x-1dx-226x2-6x-1dx=
=-x2-12x-712lnx2-6x-1-226x-32-10dx=
=-x2-12x-712lnx2-6x-1+226210ln10+x-310-x+3+C
=-x2-12x-712lnx2-6x-1+11310ln10+x-310-x+3+C.
Проверяем дифференцированием
-x2-12x-712lnx2-6x-1+11310ln10+x-310-x+3+C'=
=-x-12-712x2-6x-1'x2-6x-1+11325ln10+x-3-ln10-x+3'=
=-x-12-7122x-6x2-6x-1+11310110+x-3+110-x-3=
=-x-12-71x-213x2-6x-1+1131010-x-3+10+x-3-x2-6x-1=
=-x3+6x2+x-12x2+72x+12-71x+213x2-6x-1-11310210x2-6x-1=
=-x3-6x2+2x+225-226x2-6x-1=-x3-6x2+2x-1x2-6x-1.
Получена подынтегральная функция, что и требовалось доказать.
Ответ: -2x3+3x-1x2-6x-1 dx=-x3-6x2+2x-1x2-6x-1.