Найдите неопределенные интегралы. Результаты проверьте дифференцированием

(3x+1)sin2x dx
Применяем метод интегрирования по частям: uv'=uv-u'v
u=3x+1, v'=sin2xdx
u'=3x+1'=3, v=-cos2x2
(3x+1)sin2x dx=3x+1∙-cos2x2-3∙-cos2x2dx=-3x+1∙cos2x2+32cos2xdx
Вычислим интеграл подстановкой
cos2xdx=y=2xdy=2dxdx=12dy=cosy∙12dy=12siny=12sin2x
(3x+1)sin2x dx=-3x+1∙cos2x2+32∙12sin2x==-3x+1∙cos2x2+34∙sin2x+С
Ответ: -3x+1∙cos2x2+34∙sin2x+С