Найдите длину дуги с помощью определенного интеграла. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдите длину дуги с помощью определенного интеграла

Найдите длину дуги с помощью определенного интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите длину дуги с помощью определенного интеграла. x=3t-sinty=31-cost 0≤t≤2π

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём производные:
x'=3t-sint'=3-3costy'=31-cost'=3sint
Длина дуги кривой, заданной параметрически, ищется по формуле:
l=abxt'2+yt'2dt
xt'2+yt'2=3-3cost2+3sint2=9cos2t-18cost+9+9sin2t=9cos2t+sin2t-18cost+9=9-18cost+9=18-18cost=36sin2t2
Подставляя данные, получим:
l=02π36sin2t2dt=02π6sint2dt=-12cost202π=-12cos2π2--12cos02=24

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу