Найдем оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найдем оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры

Найдем оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдем оптимальные смешанные стратегии для игроков и цену игры. Для решения сведем задачу к задаче ЛП и решим ее в Excel. Игрок Игрок 2 4 2 1 1 6 4 0

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (0; 0; 4/9; 5/9) Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (2/3; 1/3).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1 B2 a = min(Ai)
A1 2 4 2
A2 2 1 1
A3 1 6 1
A4 4 0 0
b = max(Bi) 4 6
Отсутствует седловая точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 2 ≤ y ≤ 4. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Упростим платежную матрицу, отбросив стратегии, заведомо невыгодные или дублирующие.
Стратегия A1 доминирует над стратегией A2 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно, исключаем 2-ую строку матрицы . Вероятность p2 = 0.
2 4
1 6
4 0
В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы.
Мы свели игру 4 x 2 к игре 3 x 2.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:
найти минимум функции F(x) при ограничениях (для игрока II):
2x1+x2+4x3 ≥ 1
4x1+6x2 ≥ 1
F(x) = x1+x2+x3 → min
найти максимум функции Z(y) при ограничениях (для игрока I):
2y1+4y2 ≤ 1
y1+6y2 ≤ 1
4y1 ≤ 1
Z(y) = y1+y2 → max
Найдем решение для второго игрока, вводим исходные данные:
Воспользуемся встроенной функцией Поиск решение на вкладке данные

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу