Написать уравнения эллипса и гиперболы, с фокусами 7;0 и (-7;0), проходящих через точку (-2;12). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Написать уравнения эллипса и гиперболы, с фокусами 7;0 и (-7;0), проходящих через точку (-2;12)

Написать уравнения эллипса и гиперболы, с фокусами 7;0 и (-7;0), проходящих через точку (-2;12) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Написать уравнения эллипса и гиперболы, с фокусами 7;0 и (-7;0), проходящих через точку (-2;12).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Пусть:
F1(-c;0) и F2(c;0) – фокусы (эллипса и гиперболы);
c=7 – фокальное расстояние;
M(x;y) – произвольная точка плоскости;
r1M=F1M, r2M=F2M – фокальные радиусы точки M;
M0x0;y0=-2;12 – точка, лежащая на соответветствующей кривой.
Тогда:
r1M=x+c2+y2;
r1 M0=x0+c2+y02=-2+72+122=25+144=13;
r2M=x-c2+y2;
r2 M0=x0-c2+y02=-2-72+122=81+144=15.
2) Уравнение эллипса . По определению, сумма фокальных радиусов – постоянная величина, равная большой оси эллипса:
r1M+r2M=r1M0+r2M0=2a, отсюда:
a=r1M0+r2M02=13+152=14.
Малая полуось эллипса определяется формулой:
b=a2-c2=142-72=722-1=73.
Каноническое уравнение эллипса:
x2a2+y2b2=1;
x2142+y2732=1.
3) Уравнение гиперболы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу