Написать каноническое и параметрическое уравнения прямой. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Написать каноническое и параметрическое уравнения прямой

Написать каноническое и параметрическое уравнения прямой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Написать каноническое и параметрическое уравнения прямой, являющейся линией пересечения двух плоскостей 4x-3y+3z=7, 5x+2y=1 . Определить угол между этими плоскостями.

Ответ

Каноническое уравнение линии пересечения плоскостей α1 и α1имеет вид:x+1-1=y-117=z-6; параметрическое уравнение прямой x-1723=-6t,y+3123=15t,z=23t;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим, сначала, взаимное расположение данных плоскостей.
Плоскость α1 имеет нормальный вектор n1={A1, B1, C1}={4, -3,3}.
Плоскость α2 имеет нормальный вектор n2={A2, B2, C2}={5, 2, 0}.
Поскольку направляющие векторы n1и n2 неколлинеарны, то плолскости α1 и α2 пересекаются.
Канонические уравнения прямой:
x-x0m=y-y0m=z-z0p
где x0; y0;z0; –координаты какой-либо точки прямой s=m;n;p-ее направляющий вектор.
Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий вектор s ортогонален нормальным векторам обеих плоскостей, т.е . согласно определению векторного произведения, имеем
s=n1×n2 =ijk4-33520=i0-6-j0-15+k8+15=
=-6i+15j+23k=>s=-6;15;23.
Найдем какую-либо точку прямой x0; y0;z0;

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу