Написать уравнение касательной плоскости к поверхности F(x.у.z). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Написать уравнение касательной плоскости к поверхности F(x.у.z)

Написать уравнение касательной плоскости к поверхности F(x.у.z) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Написать уравнение касательной плоскости к поверхности F(x,y,z)=0 в точке P(x0;y0;z0): Fx,y,z=e3z+2x+x2-y+2z; P(3;6;-2)

Ответ

-8x+y-5z+8=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение касательной плоскости к поверхности запишем по формуле:
z-zP=∂z∂xPx-xP+∂z∂yPy-yP
Найдем частные производные неявно заданной функции по формулам:
∂z∂xP=-Fx'(P)Fz'(P); ∂z∂yP=-Fy'(P)Fz'(P)
Fx'=e3z+2x+x2-y+2zx'=e3z+2x∙3z+2xx'+2x=2e3z+2x+2x
Fx'P=2+6=8
Fy'=e3z+2x+x2-y+2zy'=-1
Fy'P=-1
Fz'=e3z+2x+x2-y+2zx'=e3z+2x∙3z+2xz'+2=3e3z+2x+2
Fz'P=5
∂z∂xP=-85; ∂z∂yP=15
Уравнение касательной плоскости к поверхности:
z+2=-85x-3+15y-6
-8x+y-5z+8=0
Ответ:
-8x+y-5z+8=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу