Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z

Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке A и найти градиент функции z=f(x,y) в точке A, если: fx,y=3xy-x4y2-3x+2y, A(1;9;-65)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке A:
z-zA=∂z∂xAx-xA+∂z∂yA(y-yA)
Уравнение нормали:
x-xA∂z∂xA=y-yA∂z∂xA=z-zA-1
Найдем частные производные функции:
∂z∂x=y=const=(3xy-x4y2-3x+2y)x'=3y-4x3y2-3
∂z∂xA=39-4∙13∙92-3=1-324-3=-326
∂z∂y=x=const=(3xy-x4y2-3x+2y)y'=-3x2yy-2x4y+2
∂z∂yA=-3∙12∙9∙9-2∙14∙9+2=-118-18+2=-28918
Уравнение касательной плоскости:
z+65=-326x-1-28918y-9
326x+28918y+z+65-326-2892=0
326x+28918y+z-8112=0
Уравнение нормали:
x-1-326=y-9-28918=z+65-1
x-15868=y-9289=z+6518
Вектор градиента функции в точке A равен:
grad z(A)=∂z∂x(A)i+∂z∂y(A)j
grad zA=-326i-28918j

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу