Нахождение оптимального радиуса распространения товаров
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Нахождение оптимального радиуса распространения товаров
Чем больше продаж за счет освоения территории, тем выше издержки на производство и транспортировку.
Максимум прибыли (П) находится из соотношения:
П = S Z Т max,
где S – суммарная стоимость реализованной продукции, Z – суммарные за- траты на производство, Т – транспортные расходы.
Количество реализованного товара N зависит от площади Q, покры- ваемой перевозками, при этом:
Q =R2 ,N = aQ + b,
здесь а и b – коэффициенты (неизвестные параметры, определяющие зави- симость количества реализуемой продукции от площади, покрываемой пе- ревозками - это линейная зависимость), которые определяются из условий задачи.
Тогда
N = аR2 + b .
Суммарные значения стоимости реализованной продукции и затрат на производство:
S = sN,Z = zN,
где s – продажная цена единицы товара, z – производственная себестои- мость единицы продукции.
Транспортные расходы зависят от радиуса (R), определяющего пло- щадь, покрываемую перевозками, количества перевозимой продукции (N) и затрат на провозку единицы продукции на 1 км (t):
RR
Т = tNdR = t(аR2 + b)dR = (tа R3) / 3 + tbR.
00
Отсюда формула максимума прибыли:
П = (s z)(аR2 + b) t(аR3) / 3 + bR max.
Задаваясь различными значениями радиуса перевозок, можно опреде- лить максимальную прибыль, которая будет соответствовать оптимально- му радиусу распространения товаров.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Даны в таблице 4.
Таблица 4
№ R =0: R = ? : s z t
89 35 1,45:325 0,5 0,4 1,7
Методика решения задачи.
Используются данные условия задачи для нахождения коэффициен- тов а и b, которые определяют зависимость количества реализуемых това- ров от площади, покрываемой перевозками.
Поскольку N = аR2 + b, то:
Для R = 0 (N =35)35 = а×3,1416×02 + b,b = 35,0,
Для R =1,45 (N = 325)325 = а×3,1416×1,452 +35,а = 43,9.
Так как расценки на транспортирование даны в рублях, а стоимость товаров и себестоимость в тысячах рублей, то в расчетах принимаем t = 0,0017 тыс
. руб. за перевозку 1 тонно-км.
Значения условия задачи подставляются в формулу расчета прибыли:
П=0,5-0,443,9×3,1416×R2+35-(0,0017×43,9×3,1416×R3)/3+0,0017×35×R
Для нахождения максимума прибили вначале укрупнено определим область, где этот максимум находится, а затем сделаем точные расчеты. Отыскание максимума проведем в расчетных табл. 5, 6, 7.
Таблица 5
Определение прибыли от площади и дальности поставок товара
R R2 R3 (1) (2) (3) П
10 100 1000 1383 78 1 1 304
100 10000 1000000 137920 78153 6 59 761
200 40000 8000000 551668 625220 12 -73 564
300 90000 27000000 1241250 2110118 18 -868 887
400 160000 64000000 2206663 5001762 24 -2 795 123
Таблица 6
Определение прибыли от площади и дальности поставок товара
R R2 R3 (1) (2) (3) П
110 12100 1331000 166882 104021 7 62 855
120 14400 1728000 198603 135048 7 63 548
130 16900 2197000 233082 171701 8 61 373
140 19600 2744000 270319 214451 8 55 860
150 22500 3375000 310315 263765 9 46 541
160 25600 4096000 353069 320113 10 32 947
Таблица 7
Определение прибыли от площади и дальности поставок товара
R R2 R3 (1) (2) (3) П
115 13225 1520875 182398 118860 7 63 531
116 13456 1560896 185584 121988 7 63 589
117 13689 1601613 188797 125170 7 63 620
118 13924 1643032 192038 128407 7 63 624
119 14161 1685159 195307 131699 7 63 600
120 14400 1728000 198603 135048 7 63 548
121 14641 1771561 201927 138452 7 63 467
122 14884 1815848 205278 141913 7 63 358
123 15129 1860867 208657 145431 7 63 218
124 15376 1906624 212064 149008 7 63 049
125 15625 1953125 215498 152642 7 62 849
Таким образом, оптимальный радиус распространения продукции дан- ного предприятия составляет 118 км.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
