Дана электрическая цепь (рисунок 1).
1. Начертить схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей.
2. Указать на схеме условные положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме.
3. Определить показания приборов.
4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
5. Построить осциллограмму напряжения u3t.
6. Составить баланс активных и реактивных мощностей и определить относительную погрешность вычислений.
Частота питающей сети:f=50 Гц.
Дано:
U=120e0° В;
Z1=1 Ом;
R=0 Ом, L=25,46 мГн;
Z3=j4 Ом;
R=9 Ом, С=354 мкФ;
Z5=-j3 Ом.
Рисунок 1 – Исходная схема
Решение
Угловая частота колебаний в цепи равна:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,16 радс.
Для построения схемы замещения (рисунок 2) определим комплексные сопротивления всех элементов цепи, при этом будем считать, что измерительные приборы идеальные, т. е. сопротивление амперметра равно нулю, а сопротивление вольтметра – бесконечности.
Uвх=Uвхejψu=120ej0°=120 В
Z1=1 Ом;
Z2=0+j∙2∙π∙50∙25,46∙10-3=j8=8ej90° Ом;
Z3=j4=4ej90° Ом;
Z4=9-j12∙π∙50∙354∙10-6=9-j9=12,73e-j45° Ом;
Z5=-j3=3e-j90° Ом.
Рисунок 2 – Схема замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей
Изобразим цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме, расставим условно положительные направления токов и обозначим буквами узлы схемы (рисунок 3)
Рисунок 3 – Электрическая цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме
Упростим полученную схему. Сопротивление Z3 соединено параллельно относительно сопротивления Z4.
Z34=Z3∙Z4Z3+Z4=4ej90°∙12,73e-j45°j4+9-j9=50,91ej45°9-j5=50,91ej45°10,3e-j29,05°=4,94ej74,05°=1,36+j4,75 Ом
Получим схему как на рисунке 4:
Рисунок 4 – Схема после первого преобразования
Сопротивления Z34 и Z5 соединены последовательно.
Z345=Z34+Z5=1,36+j4,75-j3=1,36+j1,75=2,22ej52,25° Ом
Получим упрощённую схему как на рисунке 5.
Рисунок 5 – Схема после второго преобразования
Сопротивление Z2 соединено параллельно относительно сопротивления Z345.
Z2345=Z2∙Z345Z2+Z345=8ej90°∙2,22ej52,25°j8+1,36+j1,75=17,75ej142,25°1,36+j9,75=17,75ej142,25°9,85ej82,07°=1,8ej60,18°=0,9+j1,56 Ом
В результате, получится следующая схема (рисунок 6):
Рисунок 6 – Схема после третьего преобразования
Сопротивления Z1 и Z2345 соединены последовательно.
Zэ=Z1+Z2345=1+0,9+j1,56=1,9+j1,56=2,46ej39,51° Ом
Далее определим эквивалентный ток схемы:
I1=UZэ=120e0°2,46ej39,51°=48,82e-j39,51°=37,66-j31,06 А
Определим напряжение на участке bd:
Ubd=U2=I1∙Z2345=48,82e-j39,51°∙1,8ej60,18°=88ej20,67°=82,34+j31,06 В
Определим токи I2 и I5:
I2=UbdZ2=88ej20,67°8ej90°=11e-j69,33°=3,88-j10,29 А
I5=UbdZ345=88ej20,67°2,22ej52,25°=39,66e-j31,58°=33,78-j20,77 А
Определим напряжение на участке bc:
Ubc=U3=U4=I5∙Z34=39,66e-j31,58°∙4,94ej74,05°=196,09ej42,47°=144,64+j132,41 В
Определим токи I3 и I4:
I3=UbcZ3=196,09ej42,47°4ej90°=49,02e-j47,53°=33,1-j36,16 А
I4=UbcZ4=196,09ej42,47°12,73e-j45°=15,74ej87,47°=0,68+j15,39 А
Определим оставшиеся напряжения U1 и U5:
U1=I1∙Z1=48,82e-j39,51°∙1=48,82e-j39,51°=37,66-j31,06 В
U5=I5∙Z5=39,66e-j31,58°∙3e-j90°=118,97e-j121,58°=-62,31-j101,34 В
Определим показания приборов
. Показания приборов представляют собой действующие значения измеряемых величин.
Амперметр показывает действующее значение тока, комплекс которого: I5=39,66e-j31,58°. Действующее значение – это модуль комплекса тока, т. е. амперметр покажет значение 39,66 A.
Вольтметр показывает действующее значение напряжения создаваемого сопротивлением Z5: U5=118,97e-j121,58°. Действующее значение – это модуль комплекса напряжения, т
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
