Дана электрическая цепь (рисунок 1).
1. Начертить схему замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений всех ветвей.
2. Указать на схеме условные положительные направления токов в ветвях. Определить токи всех ветвей в комплексной форме.
3. Определить показания приборов.
4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
5. Построить осциллограмму тока i1t.
6. Составить баланс активных и реактивных мощностей и определить относительную погрешность вычислений.
Частота питающей сети:f=50 Гц.
Дано:
ut=255sinωt+π3 В;
R=0, L=6,37 мГн;
Z2=-j1 Ом;
Z3=5 Ом.
Z4=1+j2 Ом;
Z5=-j5 Ом.
Рисунок 1 – Исходная схема
Решение
Угловая частота колебаний в цепи равна:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,16 радс.
Для построения схемы замещения (рисунок 2) определим комплексное действующее значение входного напряжения, комплексные сопротивления всех элементов цепи, при этом будем считать, что измерительные приборы идеальные, т. е. сопротивление амперметра равно нулю, а сопротивление вольтметра – бесконечности.
Uвх=Uвхejψu=2552ej60°=180,31ej60°=90,16+j156,15 В
Z1=0+j∙2∙π∙50∙6,37∙10-3=j2=2ej90° Ом;
Z2=-j1=1e-j90° Ом;
Z3=5 Ом;
Z4=1+j2=2,24ej63,43° Ом;
Z5=-j5=5e-j90° Ом.
Рисунок 2 – Схема замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей
Изобразим цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме, расставим условно положительные направления токов и обозначим буквами узлы схемы (рисунок 3)
Рисунок 3 – Электрическая цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме
Упростим полученную схему. Сопротивления Z2, Z3 и Z4 соединены последовательно.
Z234=Z2+Z3+Z4=-j1+5+1+j2=6+j1=6,08ej9,46° Ом
Сопротивление Z234 соединено параллельно относительно сопротивления Z5.
Z2345=Z234∙Z5Z234+Z5=6,08ej9,46°∙5e-j90°6+j1-j5=30,41e-j80,54°6-j4=30,41e-j80,54°7,21e-j33,69°=4,22e-j46,85°=2,88-j3,08 Ом
Сопротивления Z1 и Z2345 соединены последовательно.
Zэ=Z1+Z2345=j1+2,88-j3,08=2,88-j1,08=3,08e-j20,47° Ом
Далее определим эквивалентный ток схемы:
I1=UвхZэ=180,31ej60°3,08e-j20,47°=58,56ej80,47°=9,69+j57,75 А
Определим напряжение на участке ab:
Uab=U5=I1∙Z2345=58,56ej80,47°∙4,22e-j46,85°=246,99ej33,62°=205,66+j136,77 В
Определим токи I2 и I3:
I2=UabZ234=246,99ej33,62°6,08ej9,46°=40,6ej24,16°=37,05+j16,62 А
I3=UabZ5=246,99ej33,62°5e-j90°=49,4ej123,62°=-27,35+j41,13 А
Определим оставшиеся напряжения U1, U2, U3 и U4:
U1=I1∙Z1=58,56ej80,47°∙2ej90°=117,12ej170,47°=-115,51+j19,39 В
U2=I2∙Z2=40,6ej24,16°∙1e-j90°=40,6e-j65,84°=16,62-j37,05 В
U3=I2∙Z3=40,6ej24,16°∙5=203,02ej24,16°=185,23+j83,1 В
U4=I2∙Z4=40,6ej24,16°∙2,24ej63,43°=90,79ej87,6°=3,81+j90,71 В
Определим показания приборов
. Показания приборов представляют собой действующие значения измеряемых величин.
Амперметр показывает действующее значение тока, комплекс которого: I2=40,6ej24,16°. Действующее значение – это модуль комплекса тока, т. е. амперметр покажет значение 40,6 A.
Вольтметр показывает действующее значение входного напряжения: Uвх=180,31ej60°. Действующее значение – это модуль комплекса напряжения, т. е. вольтметр покажет значение 180,31 В.
Ваттметр показывает активную мощность, потребляемую комплексными сопротивлениями Z2, Z3 и Z4. Определим полную мощность, потребляемую на данном участке цепи:
S=Uab∙I*2=246,99ej33,62°∙40,6e-j24,16°=10028,69ej9,46°=9892,24+j1648,71 ВА
Активная мощность представляет собой действительную часть комплекса комплексной мощности, т
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
