Начертить схему и записать исходные данные в соответствии с вариантом.
2. Определить действующие значения токов в ветвях цепи и напряжений на отдельных участках.
3. Определить численные значения и знаки углов сдвига фаз токов и напряжений.
4. Записать мгновенные значения токов в ветвях цепи.
5. Составить уравнения баланса активной, реактивной и полной мощности и проверить их.
6. Построить векторную диаграмму токов.
7. Определить показания приборов.
Решение
Начертим схему и запишем исходные данные в соответствии с вариантом.
Дано: E=140 В; f=50 Гц; C=306 мкФ; L=25 мГн; R=15 Ом.
2. Определим действующие значения токов в ветвях цепи и напряжений на отдельных участках.
Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления индуктивности и емкости:
XL=ωL=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
XC=1ωC=1314,159∙306∙10-6=10,402 Ом
Определяем комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R+jXL=15+j7,854=16,932ej27,636° Ом
Z2=R-jXC=15-j10,402=18,254e-j34,741° Ом
Z3=R=15 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельного участка Z23:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=18,254e-j34,741°∙1515-j10,402+15=273,81e-j34,741°30-j10,402=273,81e-j34,741°31,752e-j19,124°=8,623e-j15,617°=8,305-j2,321 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:
Zэкв=Z1+Z23=15+j7,854+8,305-j2,321=23,305+j5,533=23,953ej13,355° Ом
Действующее значение тока I1:
I1=EZэкв=14023,953ej13,355°=5,845e-j13,355°=5,687-j1,35 А
Действующее значение напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=5,845e-j13,355°∙16,932ej27,636°=98,964ej14,282°=95,905+j24,414 В
Действующее значение напряжения на параллельном участке:
U23=I1∙Z23=5,845e-j13,355°∙8,623e-j15,617°=50,402e-j28,972°=44,095-j24,414 В
Действующие значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=50,402e-j28,972°18,254e-j34,741°=2,761ej5,769°=2,747+j0,278 А
I3=U23Z3=50,402e-j28,972°15=3,36e-j28,972°=2,94-j1,628 А
3
. Определим численные значения и знаки углов сдвига фаз токов и напряжений.
ψi1=argI1=arg5,845e-j13,355°=-13,355°
ψi2=argI2=arg2,761ej5,769°=5,769°
ψi3=argI3=arg3,36e-j28,972°=-28,972°
ψu1=argU1=arg98,964ej14,282°=14,282°
ψu23=argU23=arg50,402e-j28,972°=-28,972°
4. Запишем мгновенные значения токов в ветвях цепи:
i1t=Im1sinωt+ψi1=2∙5,845sin314,159t-13,355°=8,266sin314,159t-13,355° А
i2t=Im2sinωt+ψi2=2∙2,761sin314,159t+5,769°=3,905sin314,159t+5,769° А
i3t=Im3sinωt+ψi3=2∙3,36sin314,159t-28,972°=4,752sin314,159t-28,972° А
5