Начертить развернутую схему замещения цепи в соответствии с заданным в табл

1. Начертить развернутую схему замещения цепи в соответствии с заданным в табл. 1 вариантом.
Схема соединений цепи синусоидального тока показана на рис. 3.
В первом участке цепи содержится активно–индуктивный приемник, представленный в схеме замещения идеальным резистором с сопротивлением R1 и индуктивным элементом с индуктивностью L1. Во втором участке содержится активно–емкостной приемник, представленный в схеме замещения резистором с сопротивлением R2 и емкостным элементом с емкостью C2. Третий участок содержит активно–емкостной приемник, представленный в схеме замещения резистором с сопротивлением R3 и емкостным элементом с емкостью C3. Цепь подключена к сети синусоидального напряжения U.
Рис. 3. Развернутая схема замещения заданной электрической цепи
2. Рассчитать токи, напряжения, активные, реактивные и полные мощности, сдвиги фаз каждого участка цепи;
Упрощенная схема заданной цепи может быть изображена, как показано на рис. 4.
Рис. 4. Упрощенная схема замещения заданной электрической цепи
Определяем реактивные сопротивления:
XL1=2πfL1=2∙π∙50∙38,2∙10-3=12 Ом
XC2=12πfC2=12∙π∙50∙353,7∙10-6=9 Ом
XC2=12πfC3=12∙π∙50∙265,3∙10-6=12 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1=8+j12=14,422ej56,31° Ом
Z2=R2-jXC2=18-j9=20,125e-j26,565° Ом
Z3=R3-jXC3=12-j12=16,971e-j45° Ом
Заменяем вторую и третью ветви одной эквивалентной с полным комплексным сопротивлением Z23, равным:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=20,125e-j26,565°∙16,971e-j45°18-j9+12-j12=341,526e-j71,565°36,62e-j34,992°=9,326e-j36,573°=7,49-j5,557 Ом
При этом схема цепи преобразуется к виду, показанному на рис . 5.
Рис. 5. Эквивалентное преобразование двух параллельных ветвей
Два последовательно соединенных элемента в схеме на рис. 5 заменяем эквивалентным с полным комплексным сопротивлением Zэкв, равным:
Zэкв=Z1+Z23=8+j12+7,49-j5,557=15,49+j6,443=16,776ej22,585° Ом
При этом схема преобразуется к простейшему виду, эквивалентному всей цепи (рис. 6).
Рис. 6. Схема замещения, эквивалентная всей цепи
По закону Ома для схемы на рис. 6:
I1=UZэкв=12716,776ej22,585°=7,57e-j22,585°=6,99-j2,907 А
Для схемы на рис. 5 отдельно для каждого из двух участков цепи:
U1=I1Z1=7,57e-j22,585°∙14,422ej56,31°=109,178ej33,725°=90,804+j60,617 В
U23=I1Z23=7,57e-j22,585°9,326e-j36,573°=70,601e-j59,158°=36,196-j60,617 В
Для исходной схемы на рис. 4 по закону Ома:
I2=U23Z2=70,601e-j59,158°20,125e-j26,565°=3,508e-j32,593°=2,956-j1,89 А
I3=U23Z3=70,601e-j59,158°16,971e-j45°=4,16e-j14,158°=4,034-j1,018 А
Определим мощности всех элементов цепи:
P1=R1I12=8∙7,572=458,455 Вт
P2=R2I22=18∙3,5082=221,535 Вт
P3=R3I32=12∙4,162=207,689 Вт
Q1=XL1I12=12∙7,572=687,682 ВАр
Q2=-XC2I22=-9∙3,5082=-110,768 ВАр
Q3=-XC3I32=-12∙4,162=-207,689 Вар
S1=P12+Q12=458,4552+687,6822=826,491 ВА
S2=P22+Q22=221,5352+-110,7682=247,684 ВА
S3=P32+Q32=207,6892+-207,6892=293,717 ВА
Углы сдвига фаз:
φ1=arctgXL1R1=arctg128=56,31°
φ2=arctg-XC2R2=arctg-918=-26,565°
φ3=arctg-XC3R3=arctg-1212=-45°
3