На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход. Требуется определить:
1) среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в, среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров (ПВ – ОТКР, СВ – ЗАКР, СК – ОТКР);
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п.3 напряжений, если используемые вольтметры имеют класс точности δпр=2 % и предельные значения шкалы Uпр=15 В.
Um=15 В; τT=14
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um*1-tτ, при 0≤t≤τ;0, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T0Tutdt=UmT*t-t22τ|τ0=Um*12*τT=10*12*14=1,25 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0T|ut|dt=Um8=1,25 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0TUm*1-tτ2dt=
=Um2T*t-t2τ+t33*τ2|τ0=Um2T*τ-τ2τ+τ33*τ2=
=Um2*13*τT=Um*112=10*112=2,89 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=102,89=3,46;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=2,891,25=2,31.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп откр=C1*Um=0,707*10=7,07 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв закр=C2*Uср.в-Uср=1,11*1,25-1,25=0 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск откр=C3*U=1*2,89=2,89 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=2 %*15 В100%=±0,3 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с открытым входом
δп откр=∆прUп откр *100%=0,37,07*100%=4,2 %;
- для СВ вольтметра с закрытым входом
δсв закр=∆прUсв закр *100%=0,30*100%=∞;
- для СК вольтметра с открытым входом
δск откр=∆прUск откр*100%=0,32,89*100%=10,4 %.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
