На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение

Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um∙sint, при 0≤t≤τ;0, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uо.=1T0τutdt=UmT*-costτ0=Um2π∙-costπ0=
=-1,52*3,14∙-1-1=1,53,14=0,478 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0τutdt=UmT∙-costτ0=Um2π∙-costπ0=
=-1,52*3,14∙-1-1=1,53,14=0,478 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0τUm∙sint2dt=
=Um2T∙12∙t-sin2t2|τ0=Um22∙2∙π∙t-sin2t2|π0=
=Um22∙2∙π*π=Um2=1,52=0,75 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=1,50,75=2;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=0,750,478=1,57.
Коэффициент усреднения выходного напряжения:
Kу=Kа∙Kф=2∙1,57=3,14.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров . При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uо..
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп закр=C1∙Um-Uо.=0,707∙1,5-0,478=0,723 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв откр=C2∙Uср.в.=1,11∙0,478=0,531 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск откр=C3∙U=1∙0,75=0,75 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров:
∆пр=γпр∙Uном100%=0,5 %∙3 В100%=±0,015 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с закрытым входом
δп закр=∆прUп закр *100%=0,0150,723*100%=2,1 %;
- для СВ вольтметра с открытым входом
δсв откр=∆прUсв откр*100%=0,0150,531*100%=2,8 %;
- для СК вольтметра с открытым входом
δск откр=∆прUск откр *100%=0,0150,75*100%=2,0 %.
Запись результатов измерения:
Uп закр=0,723±0,015 В; δп закр=±2,1 %.
Uсв откр=0,531±0,015 В; δп закр=±2,8 %.
Uск откр=0,750±0,015 В; δп закр=±2,0 %.