На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход. Требуется определить:
1) среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в, среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров (ПВ – ЗАКР, СВ – ЗАКР, СК – ОТКР);
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п.3 напряжений, если используемые вольтметры имеют класс точности δпр=0,6 % и предельные значения шкалы Uпр=3 В.
Um=3 В; τT=12
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um, при 0≤t≤τ;-Um4, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T0Tutdt=UmT*tτ0-Um4T*tTτ=UmT*τ-Um4T*T-τ=
=Um4*5*τT-1=34*5*12-1=1,125 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0Tutdt=UmT*tτ0+Um4T*tTτ=UmT*τ+Um4T*T-τ=
=Um4*3*τT+1=34*3*12+1=1,875 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0τUm2dt+1TτT-Um42dt=
=Um2T*t|τ0+116*t|Tτ=Um2T*τ+116*T-τ=
=Um2*1516*τT+116=Um4*15*τT+1=34*15*12+1=2,187 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=32,187=1,37;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=2,1871,875=1,17.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп закр=C1*Um-Uср=0,707*3-1,125=1,33 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв закр=C2*Uср.в-Uср=1,11*1,875-1,125=0,83 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск откр=C3*U=1*2,187=2,19 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=0,6 %*3 В100%=±0,018 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с закрытым входом
δп закр=∆прUп закр *100%=0,0181,33*100%=1,35 %;
- для СВ вольтметра с закрытым входом
δсв закр=∆прUсв закр*100%=0,0180,83*100%=2,17 %;
- для СК вольтметра с открытым входом
δск откр=∆прUск откр *100%=0,0182,19*100%=0,82 %.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
