На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход. Требуется определить:
1) среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в, среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров (ПВ – ЗАКР, СВ – ОТКР, СК – ЗАКР);
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п.3 напряжений, если используемые вольтметры имеют класс точности δпр=0,6 % и предельные значения шкалы Uпр=3 В.
Um=1 В; τT=12
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=Um, при 0≤t≤τ;-Um4, при τ≤t≤T.
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T0Tutdt=UmT*tτ0-Um4T*tTτ=UmT*τ-Um4T*T-τ=
=Um4*5*τT-1=14*5*12-1=0,375 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0Tutdt=UmT*tτ0+Um4T*tTτ=UmT*τ+Um4T*T-τ=
=Um4*3*τT+1=14*3*12+1=0,625 В.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T0Tu2tdt=1T0τUm2dt+1TτT-Um42dt=
=Um2T*t|τ0+116*t|Tτ=Um2T*τ+116*T-τ=
=Um2*1516*τT+116=Um4*15*τT+1=14*15*12+1=0,729 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=10,729=1,37;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=0,7290,625=1,17.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп закр=C1*Um-Uср=0,707*1-0,375=0,44 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв откр=C2*Uср.в=1,11*0,625=0,69 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск закр=C3*U-Uср=1*0,729-0,375=0,35 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=0,6 %*3 В100%=±0,018 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для ПВ вольтметра с закрытым входом
δп закр=∆прUп закр *100%=0,0180,44*100%=4,1 %;
- для СВ вольтметра с открытым входом
δсв откр=∆прUсв откр*100%=0,0180,69*100%=2,6 %;
- для СК вольтметра с закрытым входом
δск закр=∆прUск закр *100%=0,0180,35*100%=5,1 %.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
