На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход. Требуется определить:
1) среднее Uср, средневыпрямленное Uср.в, среднеквадратическое U значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров (ПВ – ЗАКР, СВ – ЗАКР, СК – ОТКР);
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п.3 напряжений, если используемые вольтметры имеют класс точности δпр=3,5 % и предельные значения шкалы Uпр=3 В.
Um=2 В; τT=12
Решение
Математическое описание заданного напряжения имеет вид:
ut=1+1*sinωt
Среднее значение выходного напряжения (постоянная составляющая):
Uср=1T*0Tut dt=12π*02π1+sintdt=12π*t-cost2π0=
=12π*2π-1-0+1=1 В.
Средневыпрямленное значение выходного напряжения:
Uср.в=1T0T|ut|dt=1 В,
так как рассматриваемый сигнал отрицательных значений не имеет.
Среднеквадратическое значение выходного напряжения:
U=1T*0Tu2t dt=12π*02π1+sint2dt=
=12π*02π1+2sint+sin2tdt=12π*t-2cost+12*t-sin2t22π0=
=12π*2π-2+π-0+2-0=32=1,225 В.
Коэффициент амплитуды выходного напряжения:
Kа=UmU=21,225=1,63;
Коэффициент формы выходного напряжения:
Kф=UUср.в=1,2251=1,23.
Найдем напряжения, которые должны показать каждый из трех указанных вольтметров с открытым и закрытым входом
. При отрытом входе вольтметр измеряет весь сигнал, а при закрытом – за вычетом постоянной составляющей, равной Uср.
Показание вольтметра с преобразователем пиковых значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uп закр=C1*Um-Uср=0,707*2-1=0,707 В,
где C1=0,707 – градуировочный коэффициент для пикового вольтметра.
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕВЫПРЯМЛЕННЫХ значений с ЗАКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uсв закр=C2*Uср.в-Uср=1,11*1-1=0 В,
где C2=1,11 – градуировочный коэффициент для вольтметра средневыпрямленных значений;
Показание вольтметра с преобразователем СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ значений с ОТКРЫТЫМ входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала:
Uск откр=C3*U=1*1,225=1,225 В,
где C3=1 – градуировочный коэффициент для вольтметра среднеквадратических значений.
Определяем предельную абсолютную погрешность, которая будет одинаковой для всех трех вольтметров при любом входе:
∆пр=δпр∙Uпр100%=3,5 %*3 В100%=±0,105 В.
Определим относительную погрешность измерения всех вычисленных напряжений:
- для пикового вольтметра с закрытым входом
δп закр=∆прUп закр *100%=0,1050,707*100%=14,9 %;
- для СВ вольтметра с закрытым входом
δсв закр=∆прUсв закр *100%=0,1050*100%=∞;
- для СК вольтметра с открытым входом
δск откр=∆прUск откр*100%=0,1051,225*100%=8,6 %.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
