На три базы А1 А2 А3 поступил однородный груз в количествах

Проверим выполнение необходимого и достаточного условия разрешимости задачи:
ai=350+450+350=1150
bj=150+130+120+200+240+170=1010
Так как ai>bj введем фиктивный пункт назначения B7 с потребностью b7=ai-bj=1150-1010=140 и соответствующие тарифы считаются равными нулю: ci7=0, i=1,2,3.
Находим начальное опорное решение методом наилучшего элемента матрицы удельных затрат.
bj
ai
150 130 120 200 240 170 140
350 5
- 6
- 7
120 5
200 8
30 9
- 0
-
450 4
150 7
- 7
- 9
- 10
130 6
170 0
-
350 9
- 3
130 11
- 8
- 10
80 6
- 0
140
Проверим правильность построения опорного плана: число заполненных клеток должно быть равно n+m-1=3+7-1=9. В расчетной таблице занято 7 клеток. Получим первое опорное решение, затраты при котором равны:
Z(x1)=7*120+5*200+8*30+4*150+10*130+6*170+3*130+10*80+0*140=6190
Проверим является ли опорный план оптимальным. Находим для этого потенциалы и вычисляем оценки:
u1+v3=7u1+v4=5u1+v5=8u2+v1=4u2+v5=10u2+v6=6u3+v2=3u3+v5=10u3+v7=0
u1=0v3=7-u1=7-0=7v4=5-u1=5-0=5v5=8-u1=8-0=8u2=10-v5=10-8=2v1=4-u2=4-2=2v6=6-u2=6-2=4u3=10-v5=10-8=2v2=3-u3=3-2=1v7=0-u3=0-2=-2
X1 bj
ai
V1=2 V2=1 V3=7 V4=5 V5=8 V6=4 V7=-2
150 130 120 200 240 170 140
u1=0 350 5
- 6
- 7
120 - 5
200 8
30 + 9
- 0
-
u2=2 450 4
150 7
- 7
2 + 9
- 10
130 - 6
170 0
-
u3=2 350 9
- 3
130 11
- 8
- 10
80 6
- 0
140
z11=u1+v1-c11=0+2-5=-3<0
z12=u1+v2-c12=0+1-6=-5<0
z16=u1+v6-c16=0+4-9=-5<0
z17=u1+v7-c17=0+(-2)-0=-2<0
z22=u2+v2-c22=2+1-7=-4<0
z23=u2+v3-c23=2+7-7=2>0
z24=u2+v4-c24=2+5-9=-2<0
z27=u2+v7-c27=2+-2-0=0
z31=u3+v1-c31=2+2-9=-5<0
z33=u3+v3-c33=2+7-11=-2<0
z34=u3+v4-c34=2+5-8=-1<0
z36=u3+v46-c36=2+4-6=0
θ=min120,130=120
X2 bj
ai
V1=2 V2=1 V3=5 V4=5 V5=8 V6=4 V7=-2
150 130 120 200 240 170 140
u1=0 350 5
- 6
- 7
- 5
200 8
150 9
- 0
-
u2=2 450 4
150 7
- 7
120 9
- 10
10 6
170 0
-
u3=2 350 9
- 3
130 11
- 8
- 10
80 6
- 0
140
Проверим правильность построения опорного плана: число заполненных клеток должно быть равно n+m-1=3+7-1=9