Транспортная задача
На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1 100, а2 = 200 и а3 = 20 единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям B1, B2 и B3 заказы которых составляют b1 190, b2 = 120 и b3 = 50 единиц груза соответственно.
Стоимости перевозок ij c единицы груза с i - го склада j – му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:
Потребности
Запасы В1 В2 В3
b1 = 190 b2 = 120 b3 = 50
A1 a1 = 100 4 2 5
A2 a2 = 200 3 5 3
A3 a3 = 20 1 5 6
А4 а4 = 40 0 0 0
1. Составить первоначальный план перевозок. (Можно воспользоваться любым методом: наименьшей стоимости, северо-западного угла, двойного предпочтения или Фогеля).
2. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок. (Рекомендуется пользоваться методом потенциалов).
*3. Провести оптимизационные итерации и получить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость.
Ответ
Из 1-го склада необходимо весь груз направить к 2-ому потребителю. Из 2-го склада необходимо груз направить к 1-ому потребителю (170 ед.), к 3-ему потребителю (30 ед.).Из 3-го склада необходимо весь груз направить к 1-ому потребителю.На 2-ом складе остался невостребованным груз в количестве 20 ед.Найденный оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x42=0. Потребность 3-го магазина остается неудовлетворенной на 20 ед. Оптимальный план является вырожденным, так как базисная переменная x43=0.
Решение
1. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 100 + 200 + 20 = 320
∑b = 190 + 120 + 50 = 360
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) базу а4 = 40 (360—320). Тарифы перевозки единицы груза к этому потребителю полагаем равны нулю. Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
1. Построим первый опорный план транспортной задачи, используя метод наименьшей стоимости.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены
. Искомый элемент равен c31=1. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 190. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.
x31 = min(60,190) = 60.
4 2 5 100
3 5 3 200
1 x x 20 - 20 = 0
0 0 0 40
190 - 20 = 170 120 50
Искомый элемент равен c12=2. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 120. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x12 = min(100,120) = 100.
x 2 x 100 - 100 = 0
3 5 3 200
1 x x 0
0 0 0 40
170 120 - 100 = 20 50
Искомый элемент равен c23=3. Для этого элемента запасы равны 200, потребности 170. Поскольку минимальным является 170, то вычитаем его.
x23 = min(200,170) = 170.
x 2 x 0
3 5 3 200 - 170 = 30
1 x x 0
x 0 0 40
170 - 170 = 0 20 50
Искомый элемент равен c23=3. Для этого элемента запасы равны 30, потребности 50. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.
X23 = min(30,50) = 30
x 2 x 0
3 x 3 30 - 30 = 0
1 x x 0
x 0 0 40
0 20 50 - 30 = 20
Искомый элемент равен c42=0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
