На столе стоит цилиндрический сосуд высоты H наполненный доверху водой

Воспользуемся формулой Бернулли:
ρv22+ρgh+p=const
Так как отверстие маленькое, то для него можно записать:
ρv122+ρgH+p1=ρv222+ρgh+p2
p1=p2 – атмосферное давление.
v1≪v2 – скорость воды в цилиндре намного меньше скорости воды в струе . Следовательно слагаемым с v12 можно пренебречь. Получим:
gH=v222+gh2
v2=2gH-h
Получили скорость с которой вода вытекает через отверстие.
Расстояние на которое бьет струя:
l=v2t
Время нахождения части струи в воздухе:
h=gt22→t=2hg
Получим:
l=2gH-h2hg=2hH-h
Найдем экстремум:
dldh=H-2hhH-h=0
Получили:
h=H2
Размерность:
h=H=м
Ответ: чтобы струя била на максимальное расстояние, нужно сделать отверстие на высоте h=H2.