На стальную балку действует нагрузка в виде сосредоточенной силы F

В задаче рассматривается проектировочный расчет балки при прямом изгибе ([1], c. 161 – 167).
1) Изображаем расчетную схему балки с указанием численных значений сил F, q, момента М, линейных размеров (рис. 2.3, а)
2) Определяем реакции опор балки из уравнений равновесия статики:
; ;
кН.
; ;
кН.
Реакции опор показываем на расчетной схеме балки (рис. 2.3, а)
3) Разбиваем балку на участки так, чтобы в пределах каждого участка характер внешней нагрузки не изменялся.
Номера участков указываем на схеме – 1, 2.
4) Методом сечений определяем поперечную силу Qy и изгибающий момент Мx в сечениях балки: проводим секущую плоскость на каждом участке и составляем уравнения равновесия для отсеченной части балки (левой), из этих уравнений находим внутренние усилия.
Рис. 2.3. Расчетная схема балки с эпюрами
Для рассматриваемой схемы балки можно найти внутренние усилия, используя свойства эпюр и данные для типовых балок ([1], c. 33-37). Так, на левом участке 1 поперечная сила Qy1 = −10 кН, что соответствует «скачку» на величину и по направлению силы F на эпюре поперечной силы. Изгибающий момент на этом участке изменяется по линейному закону, где – координата, определяющая положение сечения на участке 1. В сечении D при = 0 , в сечении А при = а кН∙м . Эпюра изгибающего момента на участке 1 имеет вид наклонной прямой, эпюра построена на растянутых волокнах, т.е. «вверх».
В сечении В на эпюре изгибающего момента «скачок» на растянутые волокна (вверх) на величину момента пары сил М = 21 кН∙м. Рассмотрим подробнее определение внутренних усилий на участке 2, как более сложном по виду нагрузки (рис. 2.3, а).
Составим уравнения равновесия для этой части балки при 0 ≤ ≤ l:
Уравнение проекций сил на ось y:
; ;
;
. (1)
Уравнение моментов составляем относительно оси x в поперечном сечении (на рис. 2.3, а показана ось х на правом конце отсеченной части балки):
; ;
;
. (2)
По выражениям (1) и (2) находим численные значения внутренних усилий на участке 2 в характерных сечениях:
(сечение А): кН; кН∙м;
м (сечение В); кН; кН∙м.
Определим положение сечения C, в котором на участке 2 поперечная сила меняет знак:
м.
В этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение кН∙м.
По полученным значениям строим эпюры поперечной силы Qy (рис. 2.3, б) и изгибающего момента Мx (рис. 2.3, в), эпюру Мx строим на растянутых волокнах (отрицательные значения изгибающих моментов откладываем вверх).
5) По эпюре Мx находим опасное сечение, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент кН∙м.
6) Условие прочности при прямом изгибе:
.
Из условия прочности определяем осевой момент сопротивления поперечного сечения балки :
м3 = 123,81 см3.
7) Для сечения (а) по таблице сортамента подбираем номер двутавровой балки так, чтобы табличное значение осевого момента сопротивления было возможно близко к расчетному значению