На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучения атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм

Она равна изменению полной энергии электрона:
ε=ΔE
где ΔЕ = Еn–Еk,
Еn и Еk ― полная энергия электрона до и после излучения атомом фотона;
Еn = Тn+Un
Еk = Тk+Uk
Т и U ― кинетическая и потенциальная энергии электрона.
ΔЕ = Еk–Еn = Тk+Uk–(Тn+Un)
откуда
ΔТ = Тk–Тn = ΔЕ+(Un–Uk) (1)
Радиус n-ной орбиты электрона
rn = а0n2
где а0 ― первый боровский радиус.
Потенциальная энергия электрона на k-той орбите.
Uk=-e24πε0a0k2
Un-Uk=-e24πε0a01n2-1k2 (2)
Из уравнения
1λ=R1n2-1k2
находим:
1n2-1k2=1Rλ,
где R = 1,1·107 м–1 ― постоянная Ридберга.
Подставим последнее выражение в (2):
Un-Uk=-e24πε0a0⋅1Rλ
Это выражение подставим в (1):
ΔТ=hcλ+-e24πε0a0⋅1Rλ
Размерность:
∆T=Дж∙c∙мc∙м-Кл∙Кл∙мФ∙м∙мм=Дж
С учётом начальных данных:
ΔТ=6,63⋅10-34⋅3⋅108435⋅10-9-(1,6⋅10-19)24π⋅8,85⋅10-12⋅0,529⋅10-10⋅11,1⋅107⋅435⋅10-9
ΔТ=-4,52⋅10-19Дж
Ответ: кинетическая энергия уменьшилась, ΔТ = –4,52·10–19 Дж.