На склад поступают товары в среднем 8 товаров за час

Имеем одноканальную СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО (приводим время обслуживания к часам – к одним единицам измерения с интенсивностью):
ρ=λμ=λv=8∙660=0,8
Вычисляем основные характеристики работы:
- относительная пропускная способность для СМО с ожиданием равна 1 (все прибывшие заявки рано или поздно будут обслужены):
Q=1
- абсолютная пропускная способность:
A=λ=8 (товаров в час)
- загрузка оператора:
k=ρ=0,8
- средняя длина очереди ожидания:
l=ρ21-ρ=0,821-0,8=3,2товара
- среднее число заявок в системе:
m=ρ1-ρ=0,81-0,8=4
- среднее время ожидания:
w=lλ=3,28=0,4часа=24(мин)
- среднее время пребывания в системе (общее время обработки товара):
u=m8=48=0,5час=30мин
Строим графики изменения длины очереди товаров на обработку и времени их ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки оператора ρ в диапазоне изменений средней интенсивности поступления товаров на склад от 3 до 9 товаров за час.
С учетом того, что ρ=λv=λ10, получаем, что коэффициент загрузки оператора ρ будет меняться в пределах от 0,3 до 0,9.
График изменения длины очереди l=ρ21-ρ:
График изменения времени ожидания w=lλ=λ=10ρ=ρ10(1-ρ):
Как видим, с ростом уровня загрузки повышается и длина очереди, и среднее время ожидания, чем ближе к предельному значению ρ=1, тем рост значений более быстрый.
Тема 4