На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов

Обозначим события:
A - изделие будет качественным
Введем гипотезы:
H1 – изделие с первого завода
H2 – изделие с первого завода
H3 – изделие с первого завода
Так как всего поступило 50 изделий, из них 30 с первого завода, 10 со второго и 10 с третьего, то вероятности гипотез равны:
PH1=3050=0,6 PH2=1050=0,2 PH3=1050=0,2
Условные вероятности того, что событие A наступит:
PAH1=0,9 PAH2=0,7 PAH3=0,7
Так как событие A обязательно наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=0,6∙0,9+0,2∙0,7+0,2∙07=0,54+0,14+0,14=0,82