На рисунке 3 2 а приведена схема цепи

1. Составление уравнений электрического равновесия цепи на основе законов Кирхгофа.
1.1. Указываем направление токов в схеме на рисунке 3.2,. б.
1.2. Считаем количество узлов nу=3 и количество ветвей nв=5, в том числе количество ветвей с источниками тока nт=1.
1.3. Определяем количество уравнений, которое необходимо составить по законам Кирхгофа для токов и для напряжений:
по ЗТК nу-1=3-1=2 уравнения и
по ЗНК N=nв-nу-1-nт=5-2-1=2 уравнения соотве-тственно.
1.4 Выбираем N=2 контура в схеме на рисунке 3.2, б и направления их обхода для составления уравнений. Учитываем, что в контур нельзя включать ветвь с источником тока, если неизвестно напряжение на его зажимах.
Выбираем контура 1-2-3-1 и 2-3-2.
1.5 Составляем систему уравнений
①-I1+I2+I3=0; ②-I2-I4+Iг=0; I2∙R1+I2∙R2=0;I5∙R5+I4∙R4=0. 1.1.1
2. Расчет токов методом узловых напряжений.
2.1. Заземляем узел 2 в схеме (рисунок 3.2, б), т. к. к нему подходит 4 ветви.
2.2. Составляем nу-1=3-1=2 уравнения для неизвестных напряжений в узлах 1 и 3. В канонической форме они имеют вид
G11∙U1-G13∙U3=-E∙G; -G31∙U1+G33∙U3=31E∙G+1Iг. (1.1.2)
С учетом элементов цепи система уравнений (3.1, а) будет:
1R1+1R2+1R3+R6∙U1+1R3+R6∙U3=-ER3+R6;1R3+R6∙U1+1R4+1R5+∞+1R3+R6∙U3=ER3+R6+Iг, (1.1.3)
где 1/(R5+∞) означает, что в ветви с сопротивлением R5 включен источник тока с внутренним сопротивлением Rг=∞ (рисунок 3.2, б).
После числовых подстановок в систему (1.1.3) и ее решения, получим: U1=-7,758 В, U2=0 В, U3=7,636 В.
2.3 . Находим токи в схеме, используя одну из форм закона Ома.
I1=U2-U1R1=0-(-7,758)10=0,776 А; 1.1.4
I3=U1-U3+ER3+R6=-7,758-7,636+830+60=-0,082 А; 1.1.5
I2=-0,388 А;I4=0,191 А. 1.1.6
Через сопротивление R5 протекает ток Iг=3 А.
3. Расчет тока в Rx=R1 методом наложения.
3.1. Принимаем за основу токи, указанные на рисунке 3.2, б, следовательно рассчитываем ток I1.
Рисунок 3.3 – Схемs для расчета тока I1.
3.2 Составляем первую частичную схему с источником E (рисунок 3.3, а).
Вместо источника тока Iг показан разрыв.
На частичной схеме указываем частичные токи и, используя формулу «разброса токов», записываем выражение для тока I1:
I1'=I2'∙R1∙R2R1+R2, 1.1.7
где
I2'=ER3+R4+R6+R1∙R2R1+R2, 1.1.8
После числовых подстановок получаем ток I1'=0,390 А.
3.3. Составляем вторую частичную схему, схему с источником тока Iг (рисунок 3.3, б). Вместо источника E показано короткое замыкание. На частичной схеме указываем токи и по аналогии с (3.2) записываем ток
I1''=I2''∙R1∙R2R1+R2, 1.1.9
где
I2''=Iг∙R1R3+R4+R6+R1∙R2R1+R2, 1.1.10
После числовых подстановок получаем ток I1''=0,390 А.
3.4. Находим ток через R6:
I1=I1'+I1''=0,390+0,390=0,780 А. 1.1.11
Сравнение значений тока I1 в п.п. 3.4 и 2.3 позволяет говорить о правильности расчетов в разделах 2 и 3.
4. Определение значения сопротивления Rx, при котором в нем будет выделяться максимальная мощность.
Решить эту задачу удобно с помощью метода эквивалентного генератора. Если всю часть схемы относительно точек подключения сопротивления Rx=R1 (рисунок 3.2, б) заменить эквивалентным генератором напряжения, то получим схему, показанную на рисунке 3.4