На рисунке 2-1 представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока

Вычислим сопротивления индуктивности и емкости для частоты 50 Гц
XC1=-12πfC1=-12*3,14*50*23,05*10-6=138,165 Ом
XC3=-12πfC3=-12*3,14*50*38,27*10-6=83,217 Ом
XL2=2πfL2=2*3,14*50*444*10-3=139,416 Ом
Представим сопротивления всех ветвей в комплексном виде (Рис 2-2).
Z1=R1-jXC1=145-j138,165=200,29e-j43,60
Z2=R2+jXL2=147+j139,416=202,60ej43,50
Z3=R3-jXC3=177-j83,217=195,59e-j25,20
Сопротивление параллельных ветвей второй и третьей ветви в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z23=Z2*Z3Z2+Z3=(R2+jXL2)*(R3-JXC3)(R2+jXL2)+(R3-JXC3)=
=(147+j139,416)*(177-j83,217)(147+j139,416)+(177-j83,217)=
=119,189+j17,733=120,500ej8,50 Ом
Рис 2-2 Комплексная схема замещения
Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно (рис 2-3) . Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
Рис. 2-3 Комплексная схема замещения
ZBX=Z1+Z23=145-j138,165+119,189+j17,733=
=264,189-j120,432=290,34e-j24,50
Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи
İ=EZBX=110290,34e-j24,50=0,379ej24,50=0,345+j0,157 А
Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z1 (рис 2-2)
U1=IZ1=0,379ej24,50*200,29e-j43,60=
=75,910e-j19,10=71,731-j24,8 В
Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z23 (рис 2.2)
U23=IZ23=0,379ej24,50*120,500ej8,50=
=45,670ej33,00=38,302+j24,874 В
Действующее комплексное значение токов проходящего через вторую и третью ветви (Рис 2.2)
I2=U23Z2=45,670ej33,00202,60ej43,50=0,225e-j10,50=0,221-j0,041 A
İ3=U23Z3=45,670ej33,00195,59e-j25,20=0,233ej58,20=0,123+j0,198 A
Определим активную мощность ветвей схемы (Рис 2-1)
P1=I2R1=0,3792*145=20,83 Bm
P2=I22R2=0,2252*147=7,44 Bm
P3=I32R3=0,2332*177=9,61 Bm
Определим реактивную мощность ветвей схемы (Рис 2-1)
Q1=I2XC1=0,3792*138,165=19,85 BAp
Q2=I22XL2=0,2252*139,416=7,06 BAp
Q3=I32XC3=0,2332*83,217=4,52 BAp
Построим в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений (Рис 2-3).
Рис 2-3 Векторная диаграмма токов и напряжений
Правильность решения проверим, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.
Активная мощность нагрузки
PH=P1+P2+P3=20,83+7,44+9,61=37,88 Bm
Реактивная мощность нагрузки
QH=-Q1+Q2-Q3=-19,85+7,06-4,52=-17,31 BAp
Общая мощность нагрузки
S=PH2+QH2=37,882+-17,312=41,65 BA
Определим мощность источника напряжения
SИ=ReI*E=0,379e-j24,50*110=41,69e-j24,50=37,94-j17,29
Откуда имеем
SИ=41,69 BA
PИ=37,94 Bm
QИ=-17,29 BA
Условия баланса мощностей соблюдаются (незначительные расхождения обусловлены погрешностью при округлении)