На рисунке 19 приведен граф электрической цепи
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
На рисунке 19 приведен граф электрической цепи, на входе 1-1' которой действует периодическое несинусоидальное напряжение u1t с заданными амплитудами гармонических составляющих (начальные фазы равны нулю). К зажимам 2-2' электрической цепи подключена нагрузка с активным сопротивлением Rн.
Численные значения амплитуд гармонических составляющих Umk, частота основной гармоники f1, параметры схемы R,L,C и Rн приведены в таблице 4.
Рисунок 19 – Граф электрической цепи.
Таблица 4 – Исходные данные.
№ варианта R1,
Ом
R2,
Ом
L1,
мГн
L2,
мГн
C1,
мкФ
C2,
мкФ
1 2 3 4 5 6 7
13 66 18 54 - - 240
Продолжение таблицы 4.
U1m,
В
U2m,
В
U3m,
В
U4m,
В
U5m,
В
Rн,
Ом
f1,
Гц
8 9 10 11 12 13 14
510 - - 120 80 64 62
Требуется:
1. Записать входное воздействие u1(t) в виде гармонического ряда, построить на одном чертеже отдельные гармонические составляющие входного напряжения, а также суммарную кривую u1=fωt.
2. По заданному графу схемы составить электрическую цепь, обозначив сопротивления элементов цепи в общем виде как Rн,jXL,-jXC.
3. Найти комплексный коэффициент передачи в общем виде:
Kjω=U2jωU1jω. 4.1
Представить комплексный коэффициент передачи в показательной форме:
Kjω=Kω∙exp(jφω). 4.2
4. Построить зависимость модуля Kω и аргумента φω, давая три значения, соответствующие заданным номерам гармоник.
5. Используя выражения п.2, определить амплитуды и начальные фазы отдельных гармонических составляющих напряжения на выходе (на нагрузке) u2ω и φ2ω.
6. Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке u2=f(t).
7. Построить на одном графике как отдельные составляющие, так и суммарную кривую u2=f(ωt).
8. Рассчитать действующее значение напряжения на нагрузке u2.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Определим циклическую частоту основной гармоники:
ω1=2∙π∙f1=2∙3,142∙62=389,557 рад/с. 4.3
2. Определим циклическую частоту 2, 4 гармоник:
ω(4)=2∙ω1=4∙389,557=1558,23 рад/с; 4.4
ω(5)=4∙ω1=5∙389,557=1947,787 рад/с. 4.5
3. Запишем входное воздействие u1t для каждой заданной гармоники:
u11t=U1m∙sinω1∙t=510∙sin389,557∙t В; 4.6
u14t=U2m∙sinω4∙t=120∙sin1558,23∙t В; 4.7
u15t=U4m∙sinω5∙t=80∙sin1947,787∙t В. 4.8
4. Запишем входное воздействие u1t в виде гармонического ряда:
u1t=u11t+u14t+u15t; 4.9
u1t=510∙sin389,557∙t+120∙sin1558,23∙t+
+80∙sin1947,787∙t В.
5. Построим отдельные гармонические составляющие входного напряжения, а также суммарную кривую u1=fωt (см. рис. 20).
Рисунок 20 – Отдельные гармонические составляющие входного напряжения и суммарная кривая.
6
. По заданному графу схемы составим электрическую цепь (см. рис. 21).
Рисунок 21 – Схема электрической цепи.
7. Найдем комплексный коэффициент передачи в общем виде.
Составим П-образную схему замещения четырехполюсника (см. рис. 22), в которой
Z1=R1+jω∙L1; 4.10
Z2=R2+1jω∙C2. 4.11
Рисунок 22 – Схема замещения четырехполюсника
Используем метод узловых потенциалов, принимая φ2=φ2'=0.
Составляем уравнение для узла 2:
φ2∙1Z2+1Rн-φ1∙1Z2=-I2, 4.12
где
φ1=U1;φ2=U2;I2=U2Rн. 4.13
Тогда
U2∙1Z2+1Rн-U1∙1Z2=-U2Rн; 4.14
1Z2+1Rн-U1U2∙1Z2=-1Rн; 4.15
U1U2=Z2∙1Z2+1Rн+1Rн; 4.16
U1U2=2∙Z2Rн+1=2∙Z2+RнRн; 4.17
U1U2=Rн2∙Z2+Rн. 4.18
Следовательно, комплексный коэффициент передачи в общем виде
Kjω=U2jωU1jω=Rн2∙Z2+Rн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
