На плоскости даны точки. Сделать чертеж треугольника и найти

На плоскости даны точки А( - 3; - 1 ), В( 12; 7 ), С( - 9; 7 ).
Выполним чертеж треугольника:
а) длину стороны ВС найдем как длину вектора :
BC=-9-12;7-7, BC=-21;0.
BC=-212+02=21.
Уравнение стороны ВС можно найти как уравнение прямой, проходящей через две точки:
В нашем случае
x-12-9-12=y-77-7 ⇒ x-12-21=y-70 –каноническое уравнение.
Замечание. Форма записи канонического уравнения является условной и в ней не деление на ноль, а отношение. Такую запись следует читать следующим образом : (х – 12) так относится к минус двадцать один, как (y7) относится к нулю.
Из полученного канонического уравнения выведем все остальные уравнения:

x-12-21=y-70=t,
x-12-21=t,y-70=t ⇒ x=-21t+12y=7- параметрические уравнения;
x-12∙0=y-7∙-21,
0∙x+21y-147=0-общее уравнение;
y=0∙x-7 - уравнение с угловым коэффициентом, k = 0 – угловой коэффициент.
Так как коэффициент перед переменной х в общем уравнении равен 0, то уравнения в отрезках для данной прямой не существует.
б) косинус угла А найдем как косинус угла между векторами AB и AC.
Находим АВ = ( 15; 8 ), АС = ( - 6; 8 ), т.к.
cosα=15∙-6+8∙8152+82∙-62+82=-26170=-1385 .
в) уравнение искомой прямой можно найти как уравнение прямой, проходящей через заданную точку , параллельно заданному вектору :
.
В нашем случае
= А( - 3; - 1 ); уравнение прямой ВС: x-12-21=y-70 ⇒
⇒ m=-21; n=0, тогда уравнение искомой прямой имеет вид: x-(-3)-21=y-(-1)0 ⇒ x+3-21=y+10 .
г) длину высоты к стороне ВС можно найти как расстояние от точки А до прямой ВС . Для этого общее уравнение прямой ВС 0∙x+21y-147=0 приведем к нормальному уравнению.
Т.к. n=0;21 нормальный вектор прямой ВС,
n=02+212=21, то при делении общего уравнения прямой на получаем 0∙x+y-7=0 нормальное уравнение прямой ВС. Чтобы найти расстояние от точки до прямой надо координаты этой точки подставить в нормальное уравнение прямой, а затем найти модуль полученного числа. В нашем случае получаем
h=0∙-3-1-7=-8=8.
Уравнение высоты к стороне ВС можно найти как уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному нормальному вектору :
.
Искомая высота проходит через точку A(-3; -1) и имеет нормальный вектор n=BC=-21;0 т.е. уравнение высоты:
-21x-(-3)+0∙y-(-1)=0, x+3=0.
д) найдем основание медианы М середину стороны ВС:
xM=xB+xC2=12+(-9)2=1,5; yM=yB+yC2=7+72=7,
т.е. М(1,5; 7).
Уравнение медианы АМ можно найти как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А и М:
.
В нашем случае
AM: x--31,5-(-3)=y-(-1)7-(-1) ⇒ x+34,5=y+18 ⇒
⇒ x+39=y+116