На плоскости даны точки A8 7 B-1 7 C(-7 -1)

Построим треугольник:
а) Длину стороны BC найдем как длину вектора BC
BC=xC-xB;yC-yB=-7+1;-1-7=(-6;-8)
BC=(-6)2+(-8)2=36+64=10
Уравнение стороны BC можно найти как уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+1-7+1=y-7-1-7
Каноническое уравнение:
x+1-6=y-7-8 x+13=y-74
Параметрическое уравнение:
x+13=y+74=t x=3t-1y=4t+7
Общее уравнение:
4x+4=3y-21 4x-3y+25=0
Уравнение с угловым коэффициентом:
y=43x+253 kBC=43
Уравнение в отрезках:
4x-3y=-25 x-254+y253=1
б) косинус угла A найдем как косинус угла между векторами AB и AC
AB=xB-xA;yB-yA=-1-8;7-7=-9;0
AC=xC-xA;yC-yA=-7-8;-1-7=-15;-8
cosα=AB∙ACAB∙AC=-9∙-15+0∙-8(-9)2+02∙(-15)2+(-8)2=1359∙17=135153
в) Уравнение искомой прямой можно найти как уравнение прямой, проходящей через заданную точку A параллельно направляющему вектору прямой BC:
x-xA3=y-yA4 x-83=y-74
г) длину высоты к стороне BC можно найти как расстояние от точки A до прямой BC .
h=4xA-3yA+2542+(-3)2=4∙8-3∙7+2542+(-3)2=365
Уравнение высоты к стороне BC можно найти как уравнение прямой, проходящей через заданную точку A(8;7) перпендикулярно направляющему вектору прямой BC:
3x-8+4y-7=0
3x+4y-52=0
д) Найдем основание медианы, точку M - середину BC
xM=xB+xC2=-1-72=-4
yM=yB+yC2=7-12=3 M-4;3
Составим уравнение медианы по двум точкам:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x-8-4-8=y-73-7 x-8-12=y-7-4 x-83=y-71
е) как известно, центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров