На основе совокупности данных опыта выполнить следующее

Объем выборки: n=55
По данным выборки строим интервальный вариационный ряд:
xmax=2,7;xmin=0,3
Размах варьирования:
R=xmax-xmin=2,7-0,3=2,4
Определим число интервалов разбиения:
k≈1+3,21lgn≈6
Определим длину частичных интервалов:
h=Rk=2,46=0,4
Подсчитываем число вариант, попадающих в каждый интервал, по данным выборки. Значение xi, попадающее на границу интервала, относим к правому интервалу. За начало x0 первого интервала берем величину x0=xmin-0,5h=0,3-0,2=0,1
Интервал 0,1-0,5 0,5-0,9 0,9-1,3 1,3-1,7 1,7-2,1 2,1-2,5 2,5-2,9
Частота 3 10 24 14 3 0 1
Контроль:
ni=3+10+24+14+3+1=55=n
Записываем дискретный вариационный ряд. В качестве вариант xi берем середины интервалов интервального вариационного ряда.
Варианты, xi
0,3 0,7 1,1 1,5 1,9 2,3 2,7
Частота, ni
3 10 24 14 3 0 1
Рассчитаем относительные частоты и накопленные относительные частоты по формулам:
ωi=nin; Wi=Wi-1+ωi
Варианты, xi
0,3 0,7 1,1 1,5 1,9 2,3 2,7
Относительная частота
0,05 0,18 0,44 0,26 0,05 0 0,02
Накопленная относительная частота 0,05 0,23 0,67 0,93 0,98 0,98 1
На основе последней таблицы построим гистограмму и полигон частот в одной системе координат.
Построим график накопленных частот – кумуляту.
Найдем эмпирическую функцию распределения по формуле:
FВx=nxn
x≤0,1 FВx=0
0,1<x≤0,5 FВx=355=0,05
0,5<x≤0,9 FВx=3+1055=0,23
0,9<x≤1,3 FВx=3+10+2455=0,67
1,3<x≤1,7 FВx=3+10+24+1455=0,93
1,7<x≤2,1 FВx=3+10+24+14+355=0,98
2,1<x≤2,5 FВx=3+10+24+14+3+055=0,98
x>2,5 FВx=3+10+24+14+3+0+155=1
FВx=0, x≤0,10,05, 0,1<x≤0,50,23, 0,5<x≤0,90,67, 0,9<x≤1,30,93, 1,3<x≤1,70,98, 1,7<x≤2,51, x>2,5
Варианта x3=1,1 встречается с наибольшей частотой n3=24, поэтому:
M0X=1,1
Так как количество вариант нечетное число n=27∙2+1, то:
MeX=x28=1,1
Для нахождения остальных статистик, характеризующих себестоимости 1 тонны нефти и нефтяного попутного газа, воспользуемся методом произведений . Введем условные варианты:
ui=xi-Ch, C=M0X=1,1, h=0,4
Составим расчетную таблицу:
xi
ni
ui
niui
niui2
niui3
niui4
ni(ui+1)2
0,3 3 -2 -6 12 -24 48 3
0,7 10 -1 -10 10 -10 10 0
1,1 24 0 0 0 0 0 24
1,5 14 1 14 14 14 14 56
1,9 3 2 6 12 24 48 27
2,3 0 3 0 0 0 0 0
2,7 1 4 4 16 64 256 25

55 7 8 64 68 376 135
Контроль вычислений:
ni+2niui+niui2=55+16+64=135=ni(ui+1)2
Найдем условные начальные моменты:
M1*=1nniui=855≈0,145
M2*=1nniui2=6455≈1,164
M3*=1nniui3=6855≈1,236
M4*=1nniui4=37655≈6,836
Выборочную среднюю найдем по формуле:
x=M1*h+C=0,145∙0,4+1,1=1,158
Таким образом, средняя себестоимость 1 тонны нефти и нефтяного попутного газа равна 1,158.
Выборочную дисперсию найдем по формуле:
S2=M2*-M1*2h2=(1,164-0,1452)∙0,42≈0,183
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
s=S2=0,183≈0,428
Данная величина характеризует степень рассеянности значений себестоимости 1 тонны нефти и нефтяного попутного газа относительно среднего значения.
Для определения колеблемости значений себестоимости 1 тонны нефти и нефтяного попутного газа в процентном отношении вычисляем коэффициент вариации:
V=sx=0,4281,158≈0,37
Так как V>0,2, то выборка сильно вариабельна.
Для предварительной оценки отклонения значений себестоимости 1 тонны нефти и нефтяного попутного газа от нормального распределения вычисляем асимметрию и эксцесс