На основе равноинтервальной структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения

По результатам структурной группировки по курсовой цене акций, построим гистограмму, полигон и кумуляту.
График 1 – Гистограмма и полигон распределения предприятий по курсовой цене акций, руб.
По графику 1 видим, что наибольшее число предприятий наблюдается в группе 109,375 – 128,25 руб. Наименьшее число предприятий наблюдается в группе 15-33,875 и 147,125 - 166 руб.
График 2 – Кумулята распределения предприятий по курсовой цене акций, руб.
По графику 2 видим, что скопление предприятий наблюдается с 3 группы.
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу 6.
Таблица 6 – Вспомогательные расчеты
Группа Частота, fi Середина интервала, Х хi fi хi2 fi
15-33,875 1 24,4375 24,4375 597,191
33,875-52,75 4 43,3125 173,25 7503,89
52,75-71,625 4 62,1875 248,75 15469,1
71,625-90,5 8 81,0625 648,5 52569
90,5-109,375 13 99,9375 1299,19 129838
109,375-128,25 15 118,8125 1782,19 211746
128,25-147,125 4 137,6875 550,75 75831,4
147,125-166 1 156,5625 156,563 24511,8
Итого 50
4883,63 518066
Средняя курсовая цена акций рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi=4883,6350=97,7 руб.
где xi - середина интервала;
fi - число предприятий.
Средняя курсовая цена акций составила 97,7 руб.
Мода рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+∆×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=109,375+18,875×15-1315-13+(15-4)=112,3 руб.
Наиболее часто встречающаяся курсовая цена акций составила 112,3 руб .
Медиана рассчитывается по формуле:
Ме=x0+∆f2-fx0fme=90,5+18,875∙0,5*50-1713=102,1 руб.
50% предприятий имеют курсовая цена акций менее 102,1 руб., 50% предприятий имеют курсовая цена акций более 102,1 руб.
Квартиль 1
Q1=xQ1+ij=1kfj4-SQ1-1fQ1=71,625+18,875∙0,25*50-98=79,9 руб.
Квартиль 3
Q3=xQ3+i3j=1kfj4-SQ3-1fQ3=109,375+18,875∙0,75*50-3015=118,8 руб.
Таким образом, в рассматриваемой совокупности предприятий четверть предприятий имеют курсовую цену акций менее 79,9 руб., четверть предприятий более 118,8 руб.
Дециль 1
d1=xd1+ij=1kfj10-Sd1-1fd1=52,75+18,875∙0,1*50-54=52,75 руб.
Дециль 9
d9=xd9+i9j=1kfj10-Sd9-1fd9=128,25+18,875∙0,9*50-454=128,25 руб.
Таким образом, в рассматриваемой совокупности предприятий 10% предприятий имеют курсовую цену акций менее 52,75 руб., 10% предприятий - более 128,25 руб.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σx2=xi2fifi-(x)2=51806650-97,72=10361,3-9539,9=821,4
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле
σ=σx2=821,4=28,7 руб.
Значения курсовой цены акций предприятий отклоняются от среднего на 28,7 руб.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100=28,797,7∙100=29,4%
Совокупность является однородной, т.к