На основе исходных данных требуется найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении линейной корреляционной связи между признаками

Уравнение регрессии показывает, как средние значения одного признака Y зависят от значений другого признака X. Часто эта зависимость является линейной:
.
Параметры а и b в уравнении линейной регрессии находятся по методу наименьших квадратов, который приводит к следующим формулам для их вычисления:
Найдем средние значения признаков и , а также их средние квадратические отклонения х и у
Все данные заносим в таблицу:
№ Xi Yi XiYi
Xi^2 yi^2
1 19,9 0 0 396,01 0
2 20,9 0,6 12,54 436,81 0,36
3 26,1 1,1 28,71 681,21 1,21
4 29,4 1,2 35,28 864,36 1,44
5 30,5 1,7 51,85 930,25 2,89
6 40,3 1,7 68,51 1624,1 2,89
7 44,8 2,6 116,48 2007 6,76
8 47,8 3,4 162,52 2284,8 11,56
9 55,6 4,2 233,52 3091,4 17,64
10 58,3 5,8 338,14 3398,9 33,64
сумма 373,6 22,3 1047,6 15715 78,39
среднее 37,36 2,23 104,76 1571,5 7,839
Получили
Находим
Оценим тесноту линейной связи по коэффициенту линейной корреляции r:
.
Так как r > 0, то связь прямая, то есть с ростом значений признака Х значения признака Y возрастают . Т.к. r очень близко к 1, то связь очень тесная.
Найдем уравнение линейной регрессии. Его параметры:

В результате получим, что среднее значение липкости чернозема связано с величиной относительной влажность уравнением:

5




2

1

y
x

21
19
23
31
29
27
25

33
37
35

47
45
43
41
39

49
51
59
57
55
53


3) оценить существенность коэффициента корреляции на основе критерия Стьюдента при уровне значимости ;
Значимость коэффициента корреляции определяется по формуле
Для оценки значимости коэффициента корреляции используем критерий Стьюдента