На основе данных о динамике дефицита федерального бюджета необходимо определить графически основную тенденцию рассматриваемого показателя. Исходные данные представлены в табл. 3.
Рис. 1. Дефицит федерального бюджета в условном году
(на начало месяца, в % к общей сумме расходов)
Решение
1. Исходя из графического изображения внутригодовой фактической динамики дефицита государственного бюджета (рис. 1) в качестве функции выравнивания предлагается использовать уравнение прямой:
2. Для нахождения параметров уравнения выравнивания, используя метод наименьших квадратов, решим систему:
;;
Для наших данных система уравнений имеет вид
12a + 0·b = 621
0·a + 182·b = -244
Домножим уравнение (1) системы на (0), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-0a + 0 b = 0
0*a + 182*b = -244
Получаем:
182*b = -244
Откуда b = -1.3407
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
12a + 0*b = 621
12a + 0*(-1.3407) = 621
12a = 621
a = 51.75
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -1.3407, a = 51.75
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -1.34 x + 51.75
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Дата t Дефицит бюджета y Y*t t2 Yt(среднаяя) y-yt(ср) (y-yt))2
01.01 -6 68 -408 36 59,79 8,21 67,40
01.02 -5 79 -395 25 58,45 20,55 422,30
01.03 -4 41 -164 16 57,11 -16,11 259,53
01.04 -3 32 -96 9 55,77 -23,77 565,01
01.05 -2 48 -96 4 54,43 -6,43 41,34
01.06 -1 61 -61 1 53,09 7,91 62,57
01.07 1 67 67 1 50,41 16,59 275,23
01.08 2 65 130 4 49,07 15,93 253,76
01.09 3 21 63 9 47,73 -26,73 714,49
01.10 4 45 180 16 46,39 -1,39 1,93
01.11 5 28 140 25 45,05 -17,05 290,70
01.12 6 66 396 36 43,71 22,29 496,84
Итого 0 621 -244 182 621,00 0,00 3451,13
5
. Найдем показатель относительной колеблемости уровней ряда около тренда:
Вывод: Величина относительной колеблемости уровней ряда около тренда, значение коэффициента вариации, а также графическое изображение фактической динамики дефицита государственного бюджета и тренда показывают, что функция выравнивания достаточно точно воспроизводит фактические данные