На основании заданных коэффициентов прямых материальных затрат и объемов конечной продукции в межотраслевом балансе для трех отраслей (таблица 1) требуется

Вариант № 1
а) Найдем суммы элементов столбцов матриц, составленной из коэффициентов прямых материальных затрат:
Так как суммы элементов столбцов строго меньше единицы, значит матрица коэффициентов прямых материальных затрат продуктивна.
б) Коэффициенты полных материальных затрат находятся с помощью матрицы S=(E-A)-1, где Е – единичная матрица, а – матрица коэффициентов прямых материальных затрат. Находим Е-А:
1 0 0 0,1 0,2 0,3
0 1 0 - 0,2 0,3 0,1=
0 0 1 0,3 0,1 0,2
0,9 -0,2 -0,3
-0,2 0,7 -0,1
-0,3 -0,1 0,8
Определитель матрицы равен (0,9*0,7*0,8) +((-0,2) *(-0,1) *(-0,3)) +((-0,3) *(-0,2) *(-0,1)) -((-0,3*0,7*(-0,3)) -(0,9*(-0,1) *(-0,1)) -((-0,2) *(-0,2) *0,8) =0,388
Транспонируем матрицу (Е – А):
0,9 -0,2 -0,3
-0,2 0,7 -0,1
-0,3 -0,1 0,8
Главный определитель ∆=0.9*(0.7*0.8-(-0.1*(-0.1)))-(-0.2*(-0.2*0.8-(-0.1*(-0.3))))+(-0.3*(-0.2*(-0.1)-0.7*(-0.3)))=0.388
Найдем алгебраические дополнения.
A1,1=(-1)1+1 0,7 -0,1
-0,1 0,8
∆1,1= (0.7*0. 8-(-0.1* (-0.1))) =0.55
A1,2=(-1)1+2 -0,2 -0,1
-0,3 0,8
∆1,2=-(-0.2*0. 8-(-0.3* (-0.1))) =0.19
A1,3=(-1)1+3 -0,2 0,7
-0,3 -0,1
∆1,3= (-0.2* (-0.1) -(-0.3*0.7)) =0.23
A2,1=(-1)2+1 -0,2 -0,3
-0,1 0,8
∆2,1=-(-0.2*0. 8-(-0.1* (-0.3))) =0.19
A2,2=(-1)2+2 0,9 -0,3
-0,3 0,8
∆2,2= (0.9*0. 8-(-0.3*(-0.3))) =0.63
A2,3=(-1)2+3 0,9 -0,2
-0,3 -0,1
∆2,3=-(0.9*(-0.1) -(-0.3*(-0.2))) =0.15
A3,1=(-1)3+1 -0,2 -0,3
0,7 -0,1
∆3,1= (-0.2*(-0.1)-0.7*(-0.3)) =0.23
A3,2=(-1)3+2 0,9 -0,3
-0,2 -0,1
∆3,2=-(0.9*(-0.1) -(-0.2*(-0.3))) =0.15
A3,3=(-1)3+3 0,9 -0,2
-0,2 0,7
∆3,3= (0.9*0.7-(-0.2*(-0.2))) =0.59
Таким образом, присоединенная к матрице (Е – А) матрица имеет вид:
0,55 0,19 0,23
0,19 0,63 0,15
0,23 0,15 0,59
Тогда по формуле матрица полных затрат = 1/0,388(определитель матрицы) * присоединенная матрица:
1,42 0,49 0,59
0,49 1,62 0,39
0,59 0,39 1,52
В) Объем валовой продукции отраслей находится по формуле S*Y
400,6
200
199,4
Г) Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы xij=aij*Y из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы умножить на величину 400,6, элементы второго столбца матрицы умножить на 200; элементы третьего столбца матрицы умножить на 199,4.
Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
Четвертый квадрант состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта . Результаты расчета представлены в таблице ниже.
Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечная продукция Валовая продукция
1 2 3
1 40,06 40 59,82 139,88 400,6
2 80,12 60 19,94 160,06 200
3 120,18 20 39,88 180,06 199,4
Условно чистая продукция 160,24 80 79,76 320
Валовая продукция 400,6 200 199,4
Вариант № 2
а) Найдем суммы элементов столбцов матриц, составленной из коэффициентов прямых материальных затрат:
Так как суммы элементов столбцов строго меньше единицы, значит матрица коэффициентов прямых материальных затрат продуктивна.
б) Коэффициенты полных материальных затрат находятся с помощью матрицы S=(E-A)-1, где Е – единичная матрица, А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат