На основании приведённых данных найти коэффициент корреляции

Расчетные данные для определения коэффициента корреляции и построения линейного уравнения тренда отражены в таблице 1.
Таблица 1 – Расчетные данные
Годы Валовая продукция,
тыс. руб.
yt
t Теоретические значения (yt-yt)²
(yt-yt)²
1 5357 1 1 5357 6675,0 10202914,0 3520126,0
2 8940 2 4 17880 7613,1 151165,4 880031,6
3 9267 3 9 27801 8551,2 512369,6 0
4 9349 4 16 37396 9489,3 636484,8 880031,6
5 9843 5 25 49215 10427,4 1668747,0 3520126,0
Итого 42756 15 55 137649 42756,0 13171681,0 8800316,0
yt=ytn=427565=8551,2
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
r=1-σост2σy2,
Дисперсия остаточная σост=(yt-yt)²n=88003165= 1760063
Общая дисперсия σy2=(yt-yt)²n=131716815=2634336,2
Коэффициент корреляции
r=1-σост2σy2=1760063,02634336,2 =0,817
Выпуск валовой продукции зависит от времени на 81,7%, то есть существует высокая связь.
Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид: yt=а+bt
где   уt – теоретическое значение уровня;
t – периоды времени – фактор времени;
a, b – параметры уравнения.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений: an + b∑t = ∑y a∑t + b∑t2 = ∑y · t
Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров a и b:
a=yt2-yttnt2-tt, b=nyt-ytnt2-tt.
a=yt2-yttnt2-tt=42756∙55-137649∙155∙55-15∙15=28684550= 5736,9
b=nyt-ytnt2-tt=5∙137649-42756∙155∙55-15∙15=4690550=938,1
Уравнение регрессии имеет вид:
yt=a+b·t
yt=5736,9+ 938,1· t
Теоретическое значение валовой продукции:
1 год yt=5736,9+ 938,1· 1=6675
2 год yt=28,855+ 1,93· 2=7613,1
Аналогичные расчеты за все последующие месяцы.
Параметр b означает, что из года в год валовая продукция увеличивается на 938,1 тыс