На монополизированном рынке спрос описывается уравнением Qd=30-10P

Чтобы максимизировать прибыль, монополия выпускает такой объем продукции, при котором предельный доход (MR) равен предельным издержкам (MC) и не равен цене, т.е.
MR=MC≠Р.
Общий доход представляет собой произведение цены и объема:
TR=P×Q.
Из функции спроса выражаем цену:
Q=30-10P,
10P=30-Q,
P=3010-Q10=3-Q10.
В этом случае функцию общего дохода можно записать следующим образом:
TR=P×Q=3-Q10×Q=3×Q-Q210.
Предельный доход – это первая производная TR:
MR=TR/=3-110×2×Q=3-0,2×Q.
Функцию затрат можно записать следующим образом:
TC=FC+AVC×Q,
где FC – постоянные издержки,
AVC – средние переменные издержки.
TC=100+6×Q.
Предельные издержки – это первая производная TC:
MC=6.
Подставляем полученное значение в условие максимизации прибыли монополистом:
MR=MC,
3-0,2×Q=6,
-0,2×Q=3.
Как видим, положительного решения данное уравнение не имеет.
Применяем второй способ определения оптимального объема, в соответствии с которым записываем функцию прибыли:
Pr=TR-TC=3×Q-Q210-100+6×Q=3×Q-Q210-100-6×Q=-Q210-3×Q-100.
Чтобы найти оптимальный объем, записываем выражение первой производной функции прибыли:
Pr/=-110×2×Q-3=-0,2×Q-3.
Приравниваем полученную функцию к нулю:
-0,2×Q-3=0,
-0,2×Q=3.
Как видим, мы получили тот же результат: положительного решения данное уравнение не имеет.
Третий способ определения оптимального объема предполагает прямой расчет прибыли при всех его возможных значениях:
Объем производства (Q), ед