На мичуринском участке имеется 6 яблонь. Их урожайность в прошлом году составила 40, 78, 89, 122, 146 и 198кг. На соседнем участке 9 деревьев, с которых сняли соответственно 38, 69, 77, 99, 126, 142, 158, 162 и 226 кг яблок.
Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравните три последних значения между собой.
Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).
По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).
Во всех расчётах уровень значимости a = 0,01.
Решение
Для первого участка вычислим среднее значение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение:
x=1ni=1nxi=40+78+89+122+146+1986=112.17
D=1ni=1kxi-x2=1640-112.172+78-112.172+89-112.172+122-112.172+146-112.172+198-112.172=2586,81
σ=D=2586,81=50,86
s2=nn-1D=66-1*2586.81=3104.17
s=s2=3104.17=55,72
Для первого участка находим другие характеристики вариации:
размах варьирования R = xmax – xmin = 198-40=158;
среднее абсолютное (линейное) отклонение
d=1ni=1kxi-x=40-112.17+78-112.17+89-112.17+6
+|122-112.17|+|146-112.17|+|198-112.17|6=72,17+34,17+23,17+9,83+33,83+85,836=43,17
коэффициент вариации V=σx*100%=50.86112.17*100=45.34%;
линейный коэффициент вариации Vd=dx*100%=43.17112.17*100=38.49%
коэффициент осцилляции VR=Rx*100%=158112.17*100=140.86%
Для доверительной вероятности g = 0,99 (уровень значимости a = 0,01) по таблице критических точек распределения Стьюдента при f = 6 – 1 = 5 степенях свободы находим значение коэффициента tg = 4,032
. Тогда полуширина доверительного интервала
ε=tγsn=4,03255.726=91,718
И с вероятностью g = 0,99 генеральное среднее начальной на первом участке в интервале (112,17 ± 91,718) кг или (20,452; 203,888) кг.
Повторим все расчёты для второго участка:
y=1ni=1nyi=38+69+77+99+126+142+158+162+2269=121,89
D=1ni=1kyi-y2=1938-121,892+69-121,892+77-121,892+99-121,892+126-121,892+142-121,892+158-121,892+162-121,892+226-121,892=2949,65
σ=D=2949,65=54,31
s2=nn-1D=99-1*2949,65=3318,36
s=s2=3318,36=57,61
R = ymax – ymin = 226-38=188;
d=1ni=1k|yi-y|=19|38-121.89|+69-121.89+|77-121.89|+|99-121.89|+|126-121.89|+|142-121.89|+|158-121.89|+|162-121.89|+|226-121.89|=83,89+52,89+44,89+22,89+4,11+20,11+36,11+40,11+104,119=45,46
коэффициент вариации V=σy*100%=54.31121.89*100=44.56%;
линейный коэффициент вариации Vd=dy*100%=44.56121.89*100=37.29%
коэффициент осцилляции VR=Ry*100%=188121.89*100=154.24%
Для доверительной вероятности g = 0,99 (уровень значимости a = 0,01) по таблице критических точек распределения Стьюдента при f = 9 – 1 = 8 степенях свободы находим значение коэффициента tg = 3,355
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
