На кубике две «пятерки» одна «шестерка» одна «тройка» и две «двойки»

Выпишем вероятности выпадения чисел при одном бросании кубика:
p2=p5=26=13; p3=p6=16
Теперь определим возможные последовательности выпадения сторон кубика, соответствующие значения и вероятности случайной величины X.
1. Пусть после нескольких подбрасываний кубика получили сумму 8. Эту сумму можно получить следующим образом:
- четыре раза выпала «двойка», p=p24=181. Следующим броском обязательно будет превышена сумма 8, причем если выпадет «тройка», то случайная величина X примет значение 1, а в противном случае – значение 0, т.е.:
px=0=181∙56=5486;px=1=181∙16=1486
- дважды выпала «тройка», единожды – «двойка», p=C32p2p32=3∙136∙13=136. После следующего броска случайная величина X примет значение 2 или 3:
px=2=136∙56=5216;px=3=136∙16=1216
- по разу выпала «двойка» и «шестерка»: p=C21p2p6=2∙13∙16=19. После следующего броска случайная величина X примет значение 0 или 1:
px=0=19∙56=554;px=1=19∙16=154
- по разу выпала «тройка» и «пятерка»: p=C21p3p5=2∙16∙13=19 . После следующего броска случайная величина X примет значение 1 или 2:
px=1=19∙56=554;px=2=19∙16=154
Больше комбинаций, образующих в сумме 8, мы получить не можем.
2. Аналогично рассматриваем набор суммы 7. В этом случае следующим броском также обязательно будет превышена сумма 8:
- дважды выпала «двойка», единожды – «тройка», p=C32p22p3=3∙19∙16=118. После следующего броска случайная величина X примет значение 1 или 2:
px=1=118∙56=5108;px=2=118∙16=1108
- по разу выпала «двойка» и «пятерка»: p=C21p2p5=2∙13∙13=29. После следующего броска случайная величина X примет значение 0 или 1:
px=0=29∙56=527;px=1=29∙16=127
Больше комбинаций, образующих в сумме 7, мы получить не можем.
3. Рассматриваем набор суммы 6