На копировально-фрезерном станке обрабатывают наклонную плоскость заготовки в соответствии с профилем шаблона (рисунок 1).
Рисунок 1 – Профиль шаблона.
Заданы размеры геометрии шаблона (𝑙𝑥,𝑙𝑧), допустимая погрешность обработки Δ𝑧доп, параметры электропривода вертикальной подачи станка (𝑇м,𝑇э,𝐾с,𝐾м), длина рычага l сельсина, передаточное число редуктора 𝑖 и шаг винта 𝑡в (таблица 1).
Таблица 1 – Исходные данные
S𝑥,мм/с Δ𝑧доп, мм 𝑇м,с 𝑇э,с 𝐾с,В 𝐾м,1/В∗с l, мм 𝑖 𝑡в,мм
0,10 0,05 0,25 0 50 0,55 160 40 6
Изобразить структурную схему электрокопировальной системы.
Определить необходимый коэффициент усиления Kу усилителя мощности из условия получения монотонного переходного процесса в системе и с учетом этого рассчитать максимальную крутизну Kш профиля шаблона при установившейся ошибке слежения ∆Zуст≤∆Zдоп
Рассчитать и изобразить переходный процесс изменения ошибки слежения ∆Z(t).
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Структурная схема электрокопировальной системы изображена на рисунке 2.
Рисунок 2 - Структурная схема электрокопировальной системы
Zш – перемещение шпинделя;
Wp – передаточная функция преобразующего устройства;
Wc – передаточная функция сервопривода;
Wy – передаточная функция усилителя мощности;
Wрд – передаточная функция редуктора;
Wв – передаточная функция винта
На рисунке 2:
𝑊р=𝑘р=1/𝑙;
𝑊с=𝑘с;
𝑊у=𝑘у;
Wм=kмp(TмTрp2+Tмp+1)=kмp(Tмp+1)
𝑊рд=kрд
𝑊в=𝑘в
Составим передаточную функцию системы по задающему воздействию:
Wp=Wpc(p)1+Wpc(p)
Передаточная функция разомкнутой системы:
Wpcp=kp*kс*kу*kм*kрд*kвp(Tмp+1)
Обозначим:
𝑘𝑣=kp∗𝑘с∗𝑘у∗𝑘м∗kрд∗kв;
Тогда передаточная функция системы:
Wp=kvpTмp+1*kvp(Tмp+1)=kvkv+pTмp+1
Тогда полином знаменателя:
Dp=kv+Tmp2+p
Из условия монотонности процесса, следует что корни полинома знаменателя должны быть вещественны, то есть Д≥0.
Tmp2+p+kv=0
Д=1−4Tmkv≥0
p1,2=-1±1-4Tmkv2Tm
Tmkv≤14
kv=14Tm
14Tm=kp*kс*kу*kм*kрд*kв
kрд=1i=140=0,025
kв=tв2π=62*3,14=0,955
kp=1160=0,0062
Получаем:
ky=14Tm*kp*kс*kм*kрд*kв
ky=14*0,25*0,0062*50*0,55*0,025*0,955=250
Ошибка слежения в установившемся режиме:
∆Zуст=limp→0p*∆Z(p)
∆Zp=Zшp*11+Wpc(p)
Так как входное воздействие изменяется линейно, то:
Zшt=lzlxSx*t
В изображениях по Лапласу:
Zшp=lzlx*Sxp2
Обозначим kш=lz/lx:
Zшt=kш*Sx*t
∆Zp=kш*Sxp2*1+kvp(Tмp+1)
∆Zуст=limp→0kш*Sxp*kvpTмp+1=limp→0kш*Sxp+kvTмp+1=
=limp→0kш*Sxp+kvTмp+1=limp→0kш*Sx*Tмp+1p+kv=kш*Sxkv
Учитывая, что ∆Zуст=Δzдоп; kv=1/4Tm:
kш=Δzдоп*kvSx=0,05*(14*0,25)0,1=0,5
Для расчета переходного процесса, разложим выражение Δ𝑧(𝑝) на множители и произведем обратное преобразование Лапласа:
∆Zp=kш*Sxp2*1+kvp(Tмp+1)=kш*Sxp2+p24Tmp(Tмp+1)=kш*Sxp2+p24Tm2p2+4Tmp=
=kш*Sxp24Tm2p2+4Tmp+p2Tm2p2+Tmp=kш*Sx*4Tm2p2+4Tmpp2(4Tm2p2+4Tmp+1)=
=kш*Sx*4Tm2p2+kш*Sx*4Tmpp2(2Tmp+1)2=Ap+Bp2+C2Tmp+1+D(2Tmp+1)2;
Ap(2Tmp+1)2+B(2Tmp+1)2+Cp22Tmp+1+Dp2;
A4Tm2p3+A4Tmp2+Ap+B4Tm2p2+B4Tmp+B+C2Tmp3+Cp2+Dp2;
A4Tm2+C2Tmp3+A4Tm+B4Tm2+C+Dp2+A+B4Tmp+B;
Найдем неизвестные коэффициенты разложения:
При p3: A4Tm2+C2Tm=0;
При p2: A4Tm+B4Tm2+C+D=kш*Sx4Tm2
При p1: A+B4Tm=kш*Sx4Tm
При p0: B=0
Тогда:
A=kш*Sx4Tm;
kш*Sx*4Tm*4Tm2+C2Tm=0;
C=-kш*Sx*8Tm2;
kш*Sx*16Tm2-kш*Sx*8Tm2+D=kш*Sx*4Tm2;
D=-kш*Sx*4Tm2;
∆Zp=kш*Sx*4Tm1p-2Tm(2Tmp+1)-2Tm(2Tmp+1)2;
∆Zt=L-1kш*Sx*4Tm1p-2Tm(2Tmp+1)-2Tm(2Tmp+1)2;
∆Zt=kш*Sx*4Tm1-e-t2Tm-14Tm*t*e-t2Tm;
Переходный процесс изменения ошибки слежения Δ𝑧(𝑡) изображен на рисунке 3.
Рисунок 3 – Переходная функция
Ответ:
Следящая система станка является системой с обратной связью.
Xвыхs=W0s*E(s)
E(s) является значением ошибки, которая получается, как сложение/вычитание измеренного значения ошибки и входного сигнала
Xвыхs=W0s*(Xвх(s)±Xос(s))
Обратная связь в станке отрицательная, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
