На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин

На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты CD и вычислить ее длину; 3) уравнение медианы BM, угол q между высотой CD и медианой BM. A8;5;B3;7;C(6;5)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)Найдём уравнение стороны AB как уравнение прямой, проходящей через две точки, получим следующее каноническое уравнение:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
x-83-8=y-57-5
x-8-5=y-52
Также представим уравнение прямой AB с угловым коэффициентом, получим:
-5*y-5=2*(x-8)
-5y+25=2x-16
-5y=2x-41
y=-25x+415
В общем виде уравнение данной прямой выглядит так:
5y+2x-41=0
2) Высота CD перпендикулярна прямой AB, поэтому получаем, что искомое уравнение высоты выглядит так:
x-62=y-55
Или:
2*y-5=5*(x-6)
2y-10=5x-30
2y=5x-20
y=52x-10
Или в общем виде:
2y-5x+20=0
Длину данной высоты найдём как расстояние между точкой C и прямой AB, получим:
d=2*6+5*5-4122+52=429≈0,74
3) Найдём координаты точки M как координаты середины отрезка AC, получим:
xM=8+62=142=7
yM=5+52=102=5
Значит, точка M имеет следующие координаты:
M(7;5)
Уравнение медианы BM найдём как уравнение прямой, проходящей через две точки, получим:
x-37-3=y-75-7
x-34=y-7-2
Представим уравнение медианы также в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:
4*y-7=-2*(x-3)
4y-28=-2x+6
4y=-2x+34
y=-12x+344=-12x+172
В общем виде уравнение медианы BM выглядит так:
4y+2x-34=0
Теперь найдём угол между медианой BM и высотой CD как угол между двумя прямыми, получим:
Направляющие векторы данных прямых выглядят так:
a(2;5)
b(4;-2)
Тогда:
cosφ=a*ba*b=2*4+5*(-2)22+52*42+-22=229*20≈0,083
φ=arccos0,083≈85,24°

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу