На испытании находилось N0 образцов неремонтируемых электрических аппаратов. Число отказов n (∆ti) фиксировалось через каждые 100 час. (∆ti=100 час.). Данные о количестве образцов – 450 шт. об отказах приведены в таблице 1. Необходимо определить количественные характеристики надежности аппаратов Р(t), а(t), λ(t), Tср и построить зависимость характеристик от времени. Испытания проводились в течение 3000 часов (t=3000 час.). По расчетным данным установить время нормальной эксплуатации аппаратов.
Таблица 1. Данные об отказах - n (∆ti).
Интервал времени, (Δtі), часы n (∆ti)
0-100 24
100-200 19
200-300 14
300-400 12
400-500 10
500-600 8
600-700 7
700-800 7
800-900 7
900-1000 6
1000-1100 7
1100-1200 6
1200-1300 6
1300-1400 5
1400-1500 6
1500-1600 5
1600-1700 5
1700-1800 5
1800-1900 6
1900-2000 5
2000-2100 5
2100-2200 6
2200-2300 5
2300-2400 6
2400-2500 6
2500-2600 7
2600-2700 10
2700-2800 12
2800-2900 15
2900-3000 20
Решение
Вероятность безотказной работы Р(t) определяется по формуле:
Рt=N0-n(t)N0,
где, N0 – число изделий в начале испытания;
n(t) – число отказавших изделий за время t или t;
n(t) = n(∆ti) = 262 шт;
Вычислим вероятность безотказной работы при всех значениях t, из таблицы 1:
Р0=450-0450=1,
Р100=450-24450=0,94667,
Р200=450-43450=0,87333,
.
.
.
Р3000=450-262450=0,41778.
Значения вероятность безотказной работы, полученные при расчетах, заносим в таблицу 2.
Частоту отказов а(t) вычислим по формуле:
аt=n(Δt)N0·Δt,
где, n(∆t) – число отказавших изделий в интервале времени от t – Δt/2 до
t + Δt/2;
Вычислим значение частоты отказов а(t), при всех значениях t, из таблицы 1:
а0=0450·100=0 1/час,
а100=24450·100=0,00053 1/час,
а200=19450·100=0,00042 1/час,
.
.
.
а3000=20450·100=0,00044 1/час,
Значения частоты отказов, полученные при расчетах, заносим в таблицу 2.
Интенсивность отказов λ(t) вычислим по формуле:
λt=n(Δt)Nср·Δt,
где, Ncp=(Ni+Ni+1)/2 - среднее число изделий, исправно работающих в интервале времени ∆t;
Ni - число изделий, исправно работающих в начале интервала времени ∆t;
Ni+1- число изделий, исправно работающих в конце интервала времени ∆t.
Вычислим значение интенсивность отказов λ(t), при всех значениях t, из таблицы 1:
λ0=0(450+4502)·100=0 1/час,
λ100=0(450+450-242)·100=0,00055 1/час,
λ100=0(450+450-24-192)·100=0,00029 1/час,
.
.
.
λ3000=0,00031 1/час.
Значения интенсивности отказов, полученные при расчетах, заносим в таблицу 2.
Таблица 2.
Интервал времени, (Δtі), часы n (∆ti) P(t) t
a(t) Лямбда (t)
0 0 1 0 0 0
0-100 24 0,94667 100 0,00053 0,00055
100-200 19 0,90444 200 0,00042 0,00029
200-300 14 0,87333 300 0,00031 0,00022
300-400 12 0,84667 400 0,00027 0,00019
400-500 10 0,82444 500 0,00022 0,00016
500-600 8 0,80667 600 0,00018 0,00013
600-700 7 0,79111 700 0,00016 0,00011
700-800 7 0,77556 800 0,00016 0,00011
800-900 7 0,76000 900 0,00016 0,00011
900-1000 6 0,74667 1000 0,00013 0,00010
1000-1100 7 0,73111 1100 0,00016 0,00011
1100-1200 6 0,71778 1200 0,00013 0,00010
1200-1300 6 0,70444 1300 0,00013 0,00010
1300-1400 5 0,69333 1400 0,00011 0,00008
1400-1500 6 0,68000 1500 0,00013 0,00010
1500-1600 5 0,66889 1600 0,00011 0,00008
1600-1700 5 0,65778 1700 0,00011 0,00008
1700-1800 5 0,64667 1800 0,00011 0,00008
1800-1900 6 0,63333 1900 0,00013 0,00010
1900-2000 5 0,62222 2000 0,00011 0,00008
2000-2100 5 0,61111 2100 0,00011 0,00009
2100-2200 6 0,59778 2200 0,00013 0,00010
2200-2300 5 0,58667 2300 0,00011 0,00009
2300-2400 6 0,57333 2400 0,00013 0,00010
2400-2500 6 0,56000 2500 0,00013 0,00010
2500-2600 7 0,54444 2600 0,00016 0,00012
2600-2700 10 0,52222 2700 0,00022 0,00018
2700-2800 12 0,49556 2800 0,00027 0,00021
2800-2900 15 0,46222 2900 0,00033 0,00027
2900-3000 20 0,41778 3000 0,00044 0,00037
Построим зависимость характеристик от времени используя данные из таблица 2.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
