На испытание поставлено X=260 элементов. Число отказов фиксировалось в каждом интервале времени испытаний Δ𝑡=35 часов. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа элементов.
ti, час n(ti) ti, час n(ti)
0–35 33 245–280 13
35–70 27 280–315 12
70–105 25 315–350 10
105–140 28 350–385 7
140–175 23 385–420 5
175–210 18 420–455 3
210–245 15 455–490 2
Решение
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:
Pt=N-ntN,
где N – число изделий в начале испытания; nt – число отказавших изделий за время t.
Получаем:
P35=260-33260=227260=0,873;
P70=260-33-27260=200260=0,769;
P105=260-33-27-25260=175260=0,673;
P140=260-33-27-25-28260=147260=0,565;
P175=260-33-27-25-28-23260=124260=0,477;
P210=260-33-27-25-28-23-18260=106260=0,408;
P245=260-33-27-25-28-23-18-15260=91260=0,35;
P280=260-33-27-25-28-23-18-15-13260=78260=0,3;
P315=260-33-27-25-28-23-18-15-13-12260=66260=0,254;
P350=260-33-27-25-28-23-18-15-13--12-10260=56260=0,215;
P385=260-33-27-25-28-23-18-15-13--12-10-7260=49260=0,188;
P420=260-33-27-25-28-23-18-15-13--12-10-7-5260=44260=0,169;
P455=260-33-27-25-28-23-18-15-13--12-10-7-5-3260=41260=0,158;
P490=260-33-27-25-28-23-18-15-13--12-10-7-5-3-2260=39260=0,15.
Значения Pt, вычисленные для всех ∆ti, приведены в таблице 1.
Таблица 1
∆ti, час
Pt
ft, 10-3 1ч
λt, 10-3 1ч
0–35 0,873 3,63 3,87
35–70 0,769 2,97 3,61
70–105 0,673 2,75 3,81
105–140 0,565 3,08 4,97
140–175 0,477 2,53 4,85
175–210 0,408 1,98 4,47
210–245 0,350 1,65 4,35
245–280 0,300 1,43 4,40
280–315 0,254 1,32 4,76
315–350 0,215 1,10 4,68
350–385 0,188 0,77 3,81
385–420 0,169 0,55 3,07
420–455 0,158 0,33 2,02
455–490 0,150 0,22 1,43
Частоту отказов определяем по следующему выражению:
ft=n∆tN*∆t,
где n∆t – число отказавших изделий в интервале времени от t-∆t2 до t+∆t2.
Интенсивность отказов определяем по следующему выражению:
λt=n∆tNср*∆t,
где Nср=Ni+Ni+12 – среднее число исправно работающих изделий в интервале времени Δt; Ni – число изделий, исправно работающих в начале интервала Δt; Ni+1 – число изделий, исправно работающих в конце интервала Δt.
Получаем:
f17,5=33260*35=3,63*10-3 1ч;
f52,5=27260*35=2,97*10-3 1ч;
f87,5=25260*35=2,75*10-3 1ч;
f122,5=28260*35=3,08*10-3 1ч;
f157,5=23260*35=2,53*10-3 1ч;
f192,5=18260*35=1,98*10-3 1ч;
f227,5=15260*35=1,65*10-3 1ч;
f262,5=13260*35=1,43*10-3 1ч;
f297,5=12260*35=1,32*10-3 1ч;
f332,5=10260*35=1,10*10-3 1ч;
f367,5=7260*35=0,77*10-3 1ч;
f402,5=5260*35=0,55*10-3 1ч;
f437,5=3260*35=0,33*10-3 1ч;
f472,5=2260*35=0,22*10-3 1ч.
λ17,5=33260+2272*35=3,87*10-3 1ч;
λ52,5=27227+2002*35=3,61*10-3 1ч;
λ87,5=25200+1752*35=3,81*10-3 1ч;
λ122,5=28175+1472*35=4,97*10-3 1ч;
λ157,5=23147+1242*35=4,85*10-3 1ч;
λ192,5=18124+1062*35=4,47*10-3 1ч;
λ227,5=15106+912*35=4,35*10-3 1ч;
λ262,5=1391+782*35=4,40*10-3 1ч;
λ297,5=1278+662*35=4,76*10-3 1ч;
λ332,5=1066+562*35=4,68*10-3 1ч;
λ367,5=756+492*35=3,81*10-3 1ч;
λ402,5=549+442*35=3,07*10-3 1ч;
λ437,5=344+412*35=2,02*10-3 1ч;
λ472,5=241+392*35=1,43*10-3 1ч.
Отметим, что данные по частотам и интенсивностям отказов рассчитывались на основании середин интервалов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
